Je 18. září roku -23856. Sedím na bobku a vydělávám kůži z jeskynního lva, kterého jsme s mojí tlupou včera ulovili do jámy. Potřebuji na zimu nové oblečení, z ledovci pokrytých tatranských štítů fouká mrazivý vítr. Tomu místu na soutoku dvou řek, kde se nachází naše osada, se bude jednou říkat Ostrava. Stejně jako nyní […]
Chladný vzduch mně udeřil do tváře. Vyvedli mně z letištní haly a po pár krocích jsem pod nohama nahmatal schůdky do letadla. „Nastup si, dělej,“ pobízel mně vysoký mužský hlas. Měl jsem stále zavázané oči a s obtížemi jsem doklopýtal nahoru. Usadili mně do pohodlného koženého křesla a dveře letadla se zavřely. „Aspoň, že poletím […]
Chladný vzduch mně udeřil do tváře. Vyvedli mně z letištní haly a po pár krocích jsem pod nohama nahmatal schůdky do letadla. „Nastup si, dělej,“ pobízel mně vysoký mužský hlas. Měl jsem stále zavázané oči a s obtížemi jsem doklopýtal nahoru. Usadili mně do pohodlného koženého křesla a dveře letadla se zavřely. „Aspoň, že poletím business class,“ pomyslel jsem si a vzápětí usnul.
Probudil mně zpětný tah motorů. Rolovali jsme po hrbolaté přistávací dráze a po chvíli zastavili. Kde to jsme? Mohl jsem spát hodinu, nebo taky deset. Unavený jsem na to byl dost. Dveře letadla se otevřely a vyvedli mně ven. Vzduch voněl mořem, bylo příjemné teplo. Posadili mně do auta a dobrou hodinu jsme jeli klikatými silnicemi, zřejmě do hor. Pak řidič zastavil a vypnul motor. Vystoupil jsem z vozu a někdo mi konečně sundal z hlavy pásku. Ostré světlo mně bodalo do očí. Stáli jsme u malého domu obehnaného plotem z ostnaného drátu. Kolem byla travnatá pláň, vzadu les. Dům byl postaven z prefabrikovaných dřevěných dílců, kolem plotu pochodovali strážní se samopaly.
„Kde to jsme?“, zeptal jsem se muže, který mi sundal z očí pásku. „Neptej se. Brzy na tebe dojde řada,“ odbyl mně. Vešli jsme do domu. Ukázali mi můj pokoj. Byl zařízen skromně, ale účelně – postel, stolek, umyvadlo, šatní skříň. Nechali mně o samotě. Prozkoumal jsem zařízení pokoje, pak jsem vyšel ven před dům. Nikdo mně nezadržel. Mohl jsem se volně pohybovat až k plotu. Snažil jsem se najít nějaké indicie, které by mi napověděly, kde se nacházím, ale marně. Nábytek byl z Ikey. Prefabrikovaný dům kdoví odkud. Strážní mezi sebou mluvili lámanou angličtinou a zjevně pocházeli každý odjinud. Okolní příroda mi nic nepřipomínala.
Nevím, proč mně unesli, ani co se mnou zamýšlejí. Třeba najdu způsob, jak o sobě dát vědět domů.
Nejdříve však musím zjistit, kde jsem.
Ale jak to udělat? S jakou přesností může člověk bez přístrojů zjistit svoji polohu? Příběh výše je fiktivní, ale co kdyby? Rozhodl jsem se vyzkoušet zjišťování polohy v praxi.
Začít je potřeba skutečně od píky. Nacházím se na severní, nebo na jižní polokouli? Odpověď mi dá noční obloha. Na severní polokouli je vidět Polárka, na jižní ne. Polárku mohu použít i k hrubému odhadu zeměpisné šířky. Úhel, pod kterým vidím Polárku nad obzorem, je roven mé zeměpisné šířce. Čím přesněji jej změřím, tím přesnější bude můj odhad.
V noci jsem provedl pokusné měření výšky hvězd nad obzorem. K měření jsem použil jen svou ruku, kterou jsem nakláněl a odhadoval úhel vůči obzoru. Vybíral jsem hvězdy v různých výškách, od obzoru až k nadhlavníku. Průměrná chyba měření byla 9 stupňů.
| Objekt | Čas (SLČ) | Odhad (°) | Skutečná výška (°) | Rozdíl (°) |
| Měsíc | 21:00 | 35 | 20 | 15 |
| Arkturus | 22:10 | 45 | 33 | 12 |
| Merak | 22:10 | 40 | 28 | 12 |
| Altair | 22:10 | 55 | 48 | 7 |
| Deneb | 22:10 | 70 | 65 | 5 |
| Vega | 22:10 | 85 | 82 | 3 |
| Průměrná odchylka | 9 |
Podobné měření lze provést i na jižní polokouli. Tam však není žádná jasná hvězda nacházejícící se poblíž jižního nebeského pólu. Polohu pólu na obloze zjistíme podle jiných hvězd, podobně jako na severní polokouli nacházíme Polárku podle Velkého vozu.
Takže už vím, na které polokouli se nacházím a znám i přibližnou zeměpisnou šířku. Svou možnou polohu jsem zredukoval na 5 až 10 procent zemského povrchu (ve skutečnosti ještě méně, pokud odečtu povrch oceánu)
Mezitím se rozednělo a na pomoc mi přispěchalo Slunce. Pokud se mi podaří změřit výšku Slunce nad obzorem během lokálního poledne (to je okamžik, kdy je Slunce na obloze nejvýše a míří přesně na jih), získám svou zeměpisnou šířku podle vzorce
kde φ je zeměpisná šířka, α je výška slunce nad obzorem ve stupních a δ je aktuální deklinace slunce.
Deklinaci (kladnou či zápornou) přičítáme, pokud se nacházíme na stejné polokouli jako je slunce a odečítáme, pokud jsme na polokouli opačné. Na severní polokouli to znamená, že deklinaci přičítáme od jarní do podzimní rovnodennosti.
Deklinace slunce je +23.4 stupňů (severně)(dobře se pamatuje 2 – 3 – 4) v okamžiku letního slunovratu -23.4 stupňů (jižně) v okamžiku zimního slunovratu. Během jarní a podzimní rovnodennosti je nula. Mezitím se pohybuje po sinusové křivce.
Nakreslil jsem si od oka na papír sinusovou křivku a pokusil se najít hodnotu sluneční deklinace pro dnešní den (psáno 14. srpna). Vyšlo mi 16.1°, skutečná hodnota je 14.55°. Rozdíl je asi 1.5° – zhruba desetiprocentní chyba. Bez pravítka či dalších pomůcek, jen s papírem a tužkou.
Zbývá nalézt výšku slunce nad obzorem během lokálního poledne. Lze použít jakýkoli předmět, u kterého lze určit výšku (sloupek, značka, zídka) a změřit délku jeho stínu v okamžiku, kdy je stín nejkratší. Z naměřené délky stínu a výšky objektu, který stín vrhá, můžeme vypočítat úhel slunce nad obzorem:
kde α je úhel slunce nad obzorem, v je výška objektu vrhajícího stín a d je délka stínu.
Okolo poledne se délka stínu příliš nemění, máme tedy dost času provést měření. Poměr výšky sloupku ku délce stínu jsem za pomocí provázku určil jako ≈ 12 : 8 = 1,5 .
Jak ale bez tabulek a kalkulačky spočítat arkustangens? Jde to, i když to na první pohled vypadá dosti složitě. Když si však pozorně přečtete následující text, zjistíte, že to zase tak složité není.
Arkustangens lze vypočítat součtem členů Taylorovy řady, která vypadá takto
Všimli jste si, jak se pravidelně střídá plus a mínus a že jednotlivé členy obsahují v exponentu i děliteli lichá čísla 1, 3, 5 ,7, 9, …?
Řada konverguje pro |x| < 1 a výsledek je v radiánech.
Postup pro vypočtení úhlu z poměru odvěsen pak vypadá takto:
a výsledný úhel odečteme od devadesáti stupňů (pokud se vám to nezdá, nakreslete si pravoúhlý trojúhelník a uvidíte).
a pokud jsme počítali s převráceným poměrem, odečteme jej od 90 stupňů.
Musím říci, že jsem od základní školy neprovedl tolik výpočtů na papíře, jako při počítání této řady. A to jsem se omezil na pouhé tři členy! Úhel mi vyšel 55,6°. Zeměpisná šířka je pak 50.5°, což se liší o 4.3°, neboli cca 470km od skutečnosti.
Přesnost se oproti odhadu výšky polárky zvýšila dvakrát, za cenu poměrně složitých výpočtů. Chyba odhadu deklinace a určení výšky slunce se v mém případě sčítala, typická chyba by tedy mohla být menší.
Omezujícím faktorem je zejména odhad deklinace, který je z ručně kreslené křivky zatížen významnou chybou. V úvahu by přicházelo čistě geometrické řešení na velké kružnici, ale co by na to řekli strážci?
Zeměpisnou šířku jsme tedy v rámci možností zjistili. Ale co zeměpisná délka? Tady už se bez přístrojů neobejdeme. Naštěstí není potřeba kdovíjakých složitostí, postačí nám náramkové hodinky. Ty mi věznitelé nechali a já toho hned využiji.
Zeměpisná délka je rozdíl mezi okamžikem, kdy je poledne na místě, kde se nacházím a okamžikem, kdy je poledne na nultém poledníku v Greenwichi. Jeden úhlový stupeň délky za každé čtyři minuty rozdílu. Vyjádřeno vzorečkem:
kde λ je zeměpisná šířka ve stupních, tUTC je standardní čas v okamžiku, kdy nastane lokální poledne (převedený na minuty) a Δt je aktuální hodnota rovnice času. O rovnici času si povíme později, zatím ji zanedbáme.
Musím tedy zjistit, kdy je u mně lokální poledne. Pak se podívám, jaky čas mám na hodinkách, převedu jej na UTC (Greenwhichský čas) a odečtu od dvanácti hodin. Převedu na minuty a vydělím čtyřmi. Prosté, milý watsone.
Okolo poledne se výška Slunce mění velmi pomalu a určit přesný okamžik lokálního poledne podle délky stínu je obtížné. Pro první odhad to však stačí. Při svém měření jsem poledne odhadl na 13:20 SLČ, zeměpisná délka pak vychází na 10°. Chyba je 4°, neboli cca 300 km.
Hurá! S provázkem, hodinkami, tužkou a papírem jsem omezil svou možnou polohu na jednu tisícinu zemského povrchu. Dokážu to ještě přesněji? Určitě. Pokusím se určit svou zeměpisnou délku ze dvou měření Slunce.
Myšlenka je taková, že pokud zjistím, v kolik hodin dosáhlo Slunce určité výšky dopoledne, když stoupalo k zenitu a pak v kolik hodin dosáhlo stejné výšky odpoledne, když klesalo k obzoru, přesně uprostřed mezi těmito dvěma časovými okamžiky se nachází místní poledne. Čím větší je rozdíl mezi měřeními, tím přesnější bude výsledek.
Pomocí provázku jsem změřil délku stínu, když mi hodinky ukazovaly 10:00 a pak odpoledne netrpělivě vyčkával, až se Slunce dostane na stejnou úroveň. Bylo to v 17:10, místní poledne je tedy v 13:35, zeměpisná délka 6.25°, což je téměř přesně.
Nestává se to často, ale připusťme si, že se může z ničeho nic objevit kouzelný dědeček a pomoci nám v našem počínání. V mém případě sebou přinesl následující obrázek:
Je na něm analemma a umožňuje odečíst sluneční deklinaci a hodnotu rovnice času pro každý den v roce. Můžete si ji stáhnout v plném rozlišení zde.
Rovnice času říká, o kolik se slunce předbíhá či zpožďuje oproti standardnímu času v důsledku excentricity dráhy Země kolem Slunce a natočení zemské osy. Jejím dosazením do vzorce pro výpočet zeměpisné délky získáme mnohem přesnější údaj, zvláště v těch obdobích roku, kdy je hodnota rovnice času vysoká. Stejně tak odečtením deklinace z analemmy se zpřesní výpočet zeměpisné šířky o více než dvě stě kilometrů.
Jakkoli je to nepravděpodobné, kouzelný dědeček se u mně objevil ještě jednou. Tentokrát přinesl nautický almanach a tabulky pro přepočet pozorování sextantem. Nevím, proč mi nepřinesl rovnou i ten sextant?
Provedl jsem opět sadu měření na svém měřícím sloupku a tentokrát jsem si na pomoc vzal i metr. Metodou interceptu jsem vypočítal polohu a vyšla mi s přesností 40 kilometrů od mé skutečné polohy.
Za pomocí hodinek, provázku, tužky a papíru jsem byl schopen zjistit svou zeměpisnou polohu s přesností 300 až 500 kilometrů. Této přesnosti lze dosáhnout kdekoli na světě při použití určitých matematických a astronomických znalostí, které je v lidských silách si zapamatovat.
Pokud bych měl k dispozici přesné hodnoty deklinace slunce a rovnice času (například z grafu analemmy, který by mi náhodou zůstal v kapse :-), vzroste přesnost více než dvojnásobně.
Nejpracnější úlohou byl výpočet arkustangensu, který je nutný pro převod sklonu na úhel v trojúhelníku tvořeného stínem a předmětem stín vrhajícím. Alternativní metodou, při které by se pracovalo rovnou s úhly, by bylo vyrobit si jakousi obdobu námořního astolábu, ale to už hraničí s použitím přístrojů. Výhodou astrolábu je, že jej lze použít i na rozhoupané vodní hladině.
Čas od času vypouštíme solární balóny. Bylo by hezké mít možnost sledovat polohu balónu během letu, ale všechna řešení, která by to umožňovala, byla dosud buď příliš složitá, nebo příliš drahá. Doba se však změnila. Dnešní telefony jsou malé univerzální počítače se zabudovaným GPS přijímačem. A dají se sehnat za méně než tisíc korun. Mobilním […]
Čas od času vypouštíme solární balóny. Bylo by hezké mít možnost sledovat polohu balónu během letu, ale všechna řešení, která by to umožňovala, byla dosud buď příliš složitá, nebo příliš drahá.
Doba se však změnila. Dnešní telefony jsou malé univerzální počítače se zabudovaným GPS přijímačem. A dají se sehnat za méně než tisíc korun. Mobilním signálem je pokrytá téměř celá Evropa.
Blíží se okamžik, kdy se jeden takový telefon sveze na solárním balónu. Dal jsem dohromady aplikaci pro operační systém Android, která v pravidelných intervalech zjistí aktuální polohu telefonu a pošle ji jako SMS zprávu na předdefinované telefonní číslo. Funguje, i když je telefon v hlubokém spánku a přežije dokonce restart systému. Je přitom šetrná k baterii, takže můj pokusný předpotopní Sony Ericsson Xperia Mini dokázal reportovat polohu téměř tři dny. To by na solární balón, který přistává se západem slunce, mělo stačit.
Pokud by se vám podobná aplikace hodila, je ke stažení v obchodě Google Play pod názvem Maják.
Zajímá vás, kolik hodin je skutečně podle slunečního času na místě, kde se zrovna nacházíte? Chcete vědět, jaké datum by bylo, pokud by měsíce byly dlouhé jeden Měsíc a začínaly novoluním? Dal jsem dohromady stránku, která na tyto otázky odpoví. Najdete ji zde.
Blízko města Vraca je v lese nenápadný vchod do jeskyně. Jmenuje se Ponora. Nedá se do ní vstoupit suchou nohou, hned za vchodem začíná jezírko. Včera jsem si dovnitř posvítil silnou baterkou a uviděl protější stěnu asi třicet metrů daleko. Inu, jeskyně to není dlouhá, ale na dobrodružnou výpravu pro děti to bude stačit. Dnes […]
Blízko města Vraca je v lese nenápadný vchod do jeskyně. Jmenuje se Ponora. Nedá se do ní vstoupit suchou nohou, hned za vchodem začíná jezírko. Včera jsem si dovnitř posvítil silnou baterkou a uviděl protější stěnu asi třicet metrů daleko. Inu, jeskyně to není dlouhá, ale na dobrodružnou výpravu pro děti to bude stačit.
Dnes po obědě jsme naložili do auta nafukovací člun, záchranné vesty a čelovky a s dětmi vyrazili k Ponoře. Na první plavbu jsem vyrazil sám, abych prozkoumal terén. Jaké bylo moje překvapení, když jsem zjistil, že to, co jsem považoval za zadní stěnu je ve skutečnosti zatáčka, za kterou začíná obrovský podzemní sál.
Vrátil jsem se a postupně do sálu přivezl všechny děti. Pak mně naplno ovládla objevitelská horečka a vyrazil jsem na průzkum. Pádloval jsem spletitými chodbami, přenášel člun přes suchá místa a pokračoval dál a dál. Otevíraly se přede mnou nové sály a za každým rohem, kde se už už zdálo, že jeskyně končí, se objevila nová chodba, nebo sál.
Pronikl jsem do jeskyně asi půl kilometru hluboko a pak se vrátil, aby o mně ostatní neměli starost. Bylo to naprosto úžasné. To, co jsem považoval za malou díru v zemi se ukázalo být obrovskou jeskyní, kam by se mohli vodit lidé na prohlídky a vybírat vstupné. A tady k ní ani nevede chodníček!
Po návratu jsem sedl k internetu a zjistil, že jeskyně Ponora je 3552 metrů dlouhá a končí obrovským sifonem.
Ještě že jsem to nevěděl předem. Přišel bych o objevitelské překvapení.
Jsme vlaštovková rodina. Všichni členové starší čtyř let umí postavit několik modelů, nejstarší syn dokonce jednou přerušil projev českého senátora v rezidenci místního velvyslance a požádal jej, zda by si mohl z textu projevu v jeho ruce postavit vlaštovku (senátor odmítl). Dneska jsem měl kluky v práci, protože školní rok skončil už včera a nezařídili […]
Jsme vlaštovková rodina. Všichni členové starší čtyř let umí postavit několik modelů, nejstarší syn dokonce jednou přerušil projev českého senátora v rezidenci místního velvyslance a požádal jej, zda by si mohl z textu projevu v jeho ruce postavit vlaštovku (senátor odmítl).
Dneska jsem měl kluky v práci, protože školní rok skončil už včera a nezařídili jsme hlídání. Běhali kolem baráku a můj kolega Omar, původem z Pákistánu, jim během kuřácké pauzy postavil vlaštovku, která svými letovými vlastnostmi přesahuje všechny modely, které znám.
Okamžitě jsem provedl reverzní inženýring, který snad pro papírové vlaštovky zatím není trestný a postup skládání jsem zdokumentoval na přiloženém diagramu.
Zkuste si jí udělat, stojí za to.
Nosím sebou v baťůžku neustále malou pytlačku. V krabičce od 35mm filmu mám namotaný kus vlasce, k tomu třpytky, olůvka a háčky. Mohu díky tomu rybařit, kdykoli se dostanu někam k vodě, i když sebou nemám rybářské náčiní (a většinou ani povolení). Nedávno jsem se rozhodl trochu vylepšit cívku, na které je namotaný vlasec, a […]
Nosím sebou v baťůžku neustále malou pytlačku. V krabičce od 35mm filmu mám namotaný kus vlasce, k tomu třpytky, olůvka a háčky. Mohu díky tomu rybařit, kdykoli se dostanu někam k vodě, i když sebou nemám rybářské náčiní (a většinou ani povolení).
Nedávno jsem se rozhodl trochu vylepšit cívku, na které je namotaný vlasec, a protože nemám vybavení, abych si ji vyrobil sám, rozhodl jsem se ji nechat vytisknout na 3D tiskárně.
V modelovacím programu Sketchup jsem cívku navrhl (klasickou a muškařskou variantu) a poslal na server Shapeways.com, kde se on-demand 3D tiskem zabývají. O pár dnů a dvacet dolarů později mně čekal doma balíček z Holandska.
Nedočkavě jsme jej s dětmi rozbalili – a byly tam! Dvě krásné, bílé cívky z hrubozrného plastu a dokonce přesně pasovaly do krabičky od filmu. Jsem člověk, který hodně vnímá svět rukama a pocit to byl zajímavý, převracet v dlaních reálné zhmotnění něčeho, co jsem navrhl na obrazovce počítače.
Takže pytlačka teď vypadá daleko profesionálněji a doufám, že to ryby ocení a budou na ní více brát.
Model klasické pytlačky pro Sketchup je zde, varianta pro muškařskou šňůru je zde.
Studie zahradního altánu vyrobeného z překližky. Vyřezávané stěny mohou být sendvičově obaleny průhlednými deskami z polyakrylátu pro lepší izolaci proti živlům. Trojrozměrný model pro Sketchup je k dispozici zde.
Studie zahradního altánu vyrobeného z překližky. Vyřezávané stěny mohou být sendvičově obaleny průhlednými deskami z polyakrylátu pro lepší izolaci proti živlům.
Trojrozměrný model pro Sketchup je k dispozici zde.
Měl jsem samozřejmě spoustu jiné práce, než abych si vyvařoval oběd. Ale ten balík mrkve v lednici by se přes víkend zkazil a my jedeme odpoledne pryč. Vyhrnul jsem si rukávy a jal se mrkev zachránit. A protože jí bylo hodně, zbylo i na strouhaný salát se zálivkou z tahini. Rizoto se salátem si spolu […]
Dvěma třetinám lidí, kteří žijí ve městě, chybí bližší kontakt s přírodou. Co to znamená, bližší kontakt? Pro jednoho domek u lesa, jiný sní o spaní v záhrabu vysoko v Himáláji. Touhy se liší intenzitou, k jejich naplnění však bývá stejně daleko. Rád spím v přírodě. Pod širákem či ve stanu, v lese, na sněhu, […]