Stroje a přístroje

Praktická astronavigace na oceánu

Astronavigační plavba z kolébky oceánské navigace do země, která ji dopilovala k dokonalosti. Jak se naviguje při zatažené obloze, ve velkých vlnách a se zmoženou posádkou? Reportáž z přejezdu Biskajského zálivu a kanálu La Manche se sextantem v ruce.

Pokud bych měl vybrat dvě země, které se nejvíce zasloužily o rozvoj námořní astronavigace, byly by to Portugalsko a Anglie.
Počátky oceánské mořeplavby v 15. a 16. století byly převážně v režii Portugalců, kteří pod vedením prince Jindřicha Mořeplavce expandovali podél afrických břehů, až dopluli do Indie (Vasco de Gama, 1498). Naučili se stavět dostatečně bytelné lodě a vypracovali navigační postupy použitelné na širém moři, včetně astronavigace. Zavedli navigační přístroje (Jákobova hůl), námořní almanach (Abraham Zacuto, 1496) a astronomický rámec pro plavbu na jižní polokouli pomocí Jižního kříže.

Během 18. století se centrum inovací přesunulo do Anglie, ze které se stala největší námořní velmoc světa. Anglii vděčíme za objev sextantu (John Hadley, 1731) a námořního chronometru (John Harrison, 1735), dvou přístrojů, které umožnily přesné určení zeměpisné šířky a délky kdekoliv na světě.

Global Surveyor

Měl jsem proto velkou radost, když jsem se mohl nedávno zúčastnit přeplavby z Lisabonu v Portugalsku do Falmouth v Anglii na sedmdesátistopé plachetnici Global Surveyor od Go West Sailing. Jaká plavba by byla symbolicky vhodnější pro praktickou oceánskou astronavigaci, než tato?

Loď byla vedena moderními navigačními postupy. Naším cílem bylo provádět paralelní astronavigaci během celé plavby. K dispozici jsme měli dva sextanty:

Freiberger Präzisionsmechanik Trommelsextant

Cílem bylo ověřit možnosti astronavigace v podmínkách jarního severního Atlantiku. Očekávali jsme proměnlivé podmínky s velkou oblačností, deštěm a silným větrem. Naše očekávání se vyplnila.

Zároveň jsme jsme byli zvědaví na porovnání měření kovovým a plastovým sextantem, jak z hlediska přesnosti, tak jednoduchosti použití, zejména v nepříznivých podmínkách.

Všechny výpočty probíhaly na papíře bez použití výpočetní techniky. Vyhodnocení na počítači a porovnání astronavigačních pozic se záznamem z GPS proběhlo až po ukončení plavby.

Záznamy z měření jsou v textu uvedeny bez úprav a přikrašlování. Jen tak si lze udělat obrázek o reálných možnostech astronavigace v prostředí, do kterého je určena.

Vyrazili jsme z lisabonské maríny Alcantara 20.4.2021 po poledni. Na výjezdu z řeky Tejo jsme uskutečnili první sadu kontrolních měření.

Datum Čas Časová zóna Výška Hs Poznámky měření Sextant Měřil
20.4.2021 17:03:15 UTC+2 47°27′ Slunce, LL Freiberger LC
20.4.2021 18:26:00 UTC+2 32°26′ Slunce, LL Freiberger LC
20.4.2021 18:41:30 UTC+2 29°36.5′ Slunce, LL Freiberger BM
20.4.2021 18:43:52 UTC+2 29°07′ Slunce, LL Freiberger BM
20.4.2021 18:46:30 UTC+2 28°34′ Slunce, LL Freiberger LC

Kontrolní měření při výjezdu na oceán.

Zelené linie na obrázku jsou měření Briana, člena posádky, který nikdy předtím nedržel sextant v ruce. Přesnost jeho měření byla od začátku uspokojivá a neustále se zlepšovala.

Po výjezdu na oceán se zatáhla obloha a znemožnila další měření. Ve středu 21.4.2021 se povedlo uskutečnit pouze jedno měření během ranní hlídky, kdy se dírou v mracích podařilo na chvíli zahlédnout hvězdu Arcturus. Ukazuje se, že v nepříznivých klimatických podmínkách je potřeba být připraven na měření jakéhokoli nebeského tělesa, spoléhat se na Slunce nestačí.

Datum Čas Časová zóna Výška Hs Poznámky měření Sextant Měřil
21.4.2021 7:04:10 UTC+2 33°28′ Arcturus Freiberger LC

Ranní hlídka 21.4.2021 – Arcturus

Hvězda Arcturus se během měření nacházela téměř přesně na západ od nás, získaná poziční linie tedy velmi dobře odpovídá zeměpisné délce. Vzhledem k tomu, že jsme pluli podél portugalského pobřeží na sever, bylo by pro nás užitečnější určit zeměpisnou šířku, ale žádné jiné nebeské těleso nebylo k dispozici.

Pokud můžete uskutečnit jen jedno měření, vybírejte nebeské těleso podle směru poziční linie, kterou z měření získáte.

Ve čtvrtek 22.4.2021 se vyjasnilo a od rána jsme mohli měřit Slunce. Několik členů posádky se střídalo s oběma sextanty.

Datum Čas Časová zóna Výška Hs Poznámky měření Sextant Měřil
22.4.2021 10:04:20 UTC+2 24°12′ Slunce LL Davis LC
22.4.2021 10:35:10 UTC+2 29°53′ Slunce LL Freiberger LC
22.4.2021 10:40:50 UTC+2 31°02′ Slunce LL Freiberger MF
22.4.2021 10:43:20 UTC+2 31°27′ Slunce LL Freiberger LC
22.4.2021 11:04:00 UTC+2 35°06′ Slunce LL Davis LC
22.4.2021 12:44:23 UTC+2 51°12′ Slunce LL Davis MF
22.4.2021 12:53:10 UTC+2 52°30′ Slunce LL Freiberger MF
22.4.2021 11:56:31 UTC+1 53°40′ Slunce LL Davis BM
22.4.2021 13:06:55 UTC+2 54°01′ Slunce LL Davis LC

Dopolední měření 22.4.2021 – různí lidé, různé sextanty

Měření sextantem Davis Mark 3 jsou v obrázku značena tlustou čarou, měření sextantem Freiberger Trommelsextant tenkou čarou. Měření oběma sextanty dávají uspokojivé výsledky. Dva členové posádky, kteří dosud se sextantem nepracovali, se shodují, že měření sextantem Davis bez optického okuláru je pro ně jednodušší díky většímu zornému poli sextantu.

Pravé poledne

Naše pozice byla přibližně 9° západně od Greenwiche, dalo se tedy očekávat, že pravé poledne nastane okolo 14:30 středoevropského času. Plánoval jsem začít měřit výšku Slunce cca půl hodiny před kulminací, ale jiné povinnosti mi umožnily vrátit se k měření až ve 14:24. Zaznamenal jsem výšku Slunce a postupně co minutu pozoroval, jak Slunce stále ještě stoupá nahoru, pomaleji a pomaleji. V tu chvíli se podle zákona schválnosti objevily mraky a zakryly slunce. Okamžik kulminace a výšku Slunce jsem musel odhadnout. Stejné výšky jako při měření ve 14:24 dosáhlo Slunce ve 14:45, tentokrát již bez mraků.

Datum Čas Časová zóna Výška Hs Poznámky měření Sextant Měřil
22.4.2021 14:24:15 UTC+2 59°28′ Slunce Davis LC
22.4.2021 14:35 UTC+2 59°40′ Slunce LL Davis LC
22.4.2021 14:45:30 UTC+2 59°28′ Slunce LL Davis LC

měření metodou pravého poledne

Zeměpisná šířka byla určena s přesností cca 7 mil, zeměpisná délka do 3 mil. Oblačnost v okamžiku kulminace ovlivnila přesnost měření. Při metodě pravého poledne si nelze okamžik měření vybrat, pokud jej propásneme např. z důvodů nepřízně počasí, musíme čekat 24 hodin do další kulminace.
Je ale potřeba poznamenat, že jedna poziční linie vypočítaná z měření do cca 15 minut před a po kulminaci dokáže měření v pravé poledne s velkou přesností nahradit, pokud dokážeme z měření stejných výšek vypočítat zeměpisnou délku (viz obrázek výše).

Měření v pravé poledne lze nahradit jednou poziční linií z měření blízko kulminace (do 15 minut před či po), známe-li zeměpisnou délku

V pátek 23.4.2021 nám počasí opět nepřálo, podařilo se uskutečnit pouze jedno měření slunce odpoledne.

Brian měří

Sextant s mikrometrickým šroubem usnadňuje sledování Slunce při metodě pravého poledne.

Sobota 24.4.2021 se ohlásila silnějším větrem a hezkým počasím. Měřili jsme od rána do večera, abychom měli dostatek dat pro přenášení pozičních linií (running fix)

Datum Čas Časová zóna Výška Hs Poznámky měření Sextant Měřil
24.4.2021 09:41:20 UTC+2 21°50′ Slunce LL Davis LC
24.4.2021 09:53:40 UTC+2 24°05′ Slunce LL Davis LC
24.4.2021 08:56:30 UTC+1 24°20′ Slunce LL Davis BM
24.4.2021 11:20:20 UTC+2 38°35.5′ Slunce LL Freiberger BM
24.4.2021 11:24:40 UTC+2 39°18′ Slunce LL Davis BM
24.4.2021 11:28:15 UTC+2 40°12′ Slunce LL Davis LC
24.4.2021 11:39:00 UTC+2 41°23′ Slunce LL Freiberger LC
24.4.2021 12:37:35 UTC+2 49°23′ Slunce LL Davis PH

rozkmit měření roste

Je zajímavé pozorovat, jak roste nepřesnost chybných měření. Celková přesnost je i nadále na dobré úrovni, ale některá měření jsou zjevně mimo toleranci. Příčinou může být únava posádky. V takové situaci je důležité opakovat měření několikrát, aby se mohly vytřídit ty nejhorší.

Pravé poledne

Při měření pravého poledne si s námi počasí opět pohrálo. První z měření stejných výšek a měření v kulminaci proběhly úspěšně, třetí měření na stejnou výšku po kulminaci však zhatily mraky. V takovém případě nezbývá, než vzít časový údaj pro zjištění zeměpisné délky z měření kulminace. Ještě lepší je uskutečnit několik měření výšky před polednem a zvýšit tak šanci, že se podaří stejnou výšku změřit i po poledni.

Pro přesné určení zeměpisné délky z metody pravého poledne je dobré uskutečnit několik měření stejné výšky.

Datum Čas Časová zóna Výška Hs Poznámky měření Sextant Měřil
24.4.2021 13:59:45 UTC+2 55°50′ Slunce LL Davis LC
24.4.2021 14:24:00 UTC+2 56°22′ Slunce LL Davis LC

pravé poledne, třetí měření chybí

Přesnost určení zeměpisné šířky z pravého poledne byla cca osm mil, o něco méně než před dvěma dny.

Metoda interceptu – running fix

Sada odpoledních měření nám umožnila zjistit polohu z průsečíku pozičních linií získaných dopoledne a odpoledne. Protože jsme se během té doby posunuli o cca 20 mil na sever, bylo potřeba dopolední poziční linii posunout na naší odpolední pozici. Říká se tomu running fix. Místo dopoledního měření bychom mohli stejně tak použít poziční linie získané z metody pravého poledne.

Datum Čas Časová zóna Výška Hs Poznámky měření Sextant Měřil
24.4.2021 16:45:50 UTC+2 44°57′ Slunce LL Freiberger LC
24.4.2021 17:59:30 UTC+2 23°47′ Slunce LL Freiberger BM
24.4.2021 19:27:15 UTC+2 8°43′ Slunce LL Freiberger BM
24.4.2021 19:29:50 UTC+2 22°42′ Měsíc UL Freiberger BM
24.4.2021 19:34:40 UTC+2 23°26′ Měsíc UL Freiberger LC

odpolední měření

Poslední dvě měření jsou Měsíc, který se blížil k úplňku. Pokud je na obloze vidět Slunce a Měsíc zároveň, lze získat dvě poziční linie v jeden okamžik a vypočítat fix. V období kolem úplňku je to ovšem obtížné, protože poziční linie Slunce a Měsíce jsou téměř rovnoběžné.

V neděli 25.4.2021 ráno se podařilo uskutečnit jedno měření Měsíce. Poté jsme vyjeli z Biskajského zálivu do kanálu La Manche a podmínky plavby přestaly být vhodné pro další měření z důvodu ochrany přístrojů před mořskou vodou (vlny se přelévaly přes kokpit)

Datum Čas Časová zóna Výška Hs Poznámky měření Sextant Měřil
25.4.2021 5:47:30 UTC+2 9°28′ Měsíc LL Davis LC

jedno měření Měsíce před výjezdem z Biskaje

V pondělí 26.4.2021 dopoledne jsme dopluli k jihozápadnímu cípu Anglie a zakotvili v zátoce východně od Penzance. V noci jsem uskutečnil několik pokusných měření na jasné hvězdy s horizontem osvětleným Měsícem a také separační měření dvou hvězd.

Datum Čas Časová zóna Výška Hs Poznámky měření Sextant Měřil
26.4.2021 22:48:30 UTC+2 31°46′ Procyon Freiberger LC
26.4.2021 22:54 UTC+2 46°59′ Capella Freiberger LC
26.4.2021 23:03:25 UTC+2 40°05′ Capella Freiberger LC
26.4.2021 4°28.9′ separace Castor-Polux Freiberger LC

Měření s horizontem osvětleným Měsícem se ukázala jako velmi nepřesná a pro určení polohy nepoužitelná. Separační měření mělo chybu necelé dvě úhlové minuty a i zde jsem očekával lepší přesnost. Při metodě lunárních vzdáleností by to představovalo odchylku větší než 30 mil.

Závěr

Přeplavba z Portugalska do Anglie nabídla dostatečně obtížné podmínky pro realistické zhodnocení astronavigačních možností v severním Atlantiku. Rozhodujícím faktorem bylo počasí. Více než polovinu plavby bylo zataženo a v poslední části přes kanál La Manche nám foukal poměrně silný vítr (přes 40 uzlů), který v kombinaci se strmými vlnami způsobenými proudem neumožňoval měření.
Když byly podmínky příznivější, dosahovali jsme přesnosti určení polohy do cca 10 mil. Nebyl příliš velký rozdíl v přesnosti při použití kovového sextantu Freiberger Präzisionsmechanik v porovnání s plastovým sextantem Davis Mark 3. Je to zřejmě proto, že sextant s optickým zvětšujícím okulárem (a tudíž menším zorným polem) je náročnější na použití při zvlněném moři.
Svědčí pro to i fakt, že nejméně přesná měření byla vždy dosažena s Davis Mark 3, protože obdobné měření s Freiberger Präzisionsmechanik se nepodařilo uskutečnit.
Pro eliminaci vyloženě nepřesných měření je vhodné provádět vždy sérii měření a vyloučit ta, která se příliš liší od průměru.
Ve složitějších klimatických podmínkách nelze rovněž spoléhat jen na měření Slunce přes den. Stalo se nám, že se za celý den udělala jen jednou díra v mracích těsně po setmění a umožnila nám na chvíli měření hvězdy Arcturus.
I přes obtížnější podmínky byla astronavigace ve spojení s kompasem a terestrickou navigací (zejména majáky) plně použitelnou alternativou k moderním metodám. Předpokládaná odchylka od ideálního kurzu při přejezdu Biskajského zálivu by byla do deseti námořních mil.

list z lodního deníku

list z lodního deníku

Astronavigace

Zajímá vás navigace podle hvězd? Zde najdete třídílnou sérii přednášek, ve kterých se dozvíte o určujících momentech v historii astronavigace, na jakých principech funguje, jaké vybavení budete potřebovat a nakonec si zvládnete sami vypočítat astronavigační příklad.

Pokud se vám série povídání o astronavigaci líbila a byla pro vás přínosná, zvažte prosím finanční příspěvek autorovi. Podpoříte tím jeho chuť dotvořit sadu on-line nástrojů pro nácvik astronavigace a zpracovat další zajímavá jachtařská témata.

1. Historie astronavigace

V první části povídání o astronavigaci si projdeme důležité momenty v historii astronavigace a pokusíme se odpovědět na trochu provokativní otázku: Navigovali staří mořeplavci podle hvězd?

2. Teorie astronavigace

Ve druhé části se seznámíme s běžnými astronavigačními metodami a vysvětlíme si, proč a jak fungují. Povíme si o kapitánovi v nesnázích, který vymyslel novou navigační metodu, aby zabránil ztroskotání své lodi na pobřeží Irska a také proč astronavigační tabulky nezabírají celou knihovnu.

3. Praktická astronavigace

Ve třetí části povídání o astronavigaci si vysvětlíme rozdíly mezi různými druhy sextantů a vypočítáme si modelový astronavigační příklad. Upozorníme na nejčastější chyby při praktické astronavigaci a jak se jich vyvarovat.

Protože se jedná o praktické cvičení, vytiskněte si prosím předem následující formulář ve třech kopiích:

Sight Reduction Form – Almanac and HO 229 Tables

a k tomu jedenkrát šablonu pro vykreslování pozičních linií:

Plotting Sheet

Stáhněte si rovněž do počítače tyto soubory (není nutno tisknout):

2021 Nautical Almanac

Sight Reduction Tables For Latitudes 30°−45°

Kromě formulářů a tabulek budeme potřebovat tužku, pravítko a úhloměr.

4. Odkazy

Pár praktických odkazů, které se vám mohou hodit při učení se a provozování astronavigace:

Generátor astronavigačních příkladů – po každém načtení stránky se vygeneruje nová astronavigační úloha. Řešení je skryté a objeví se po stisknutí tlačítka.

★ Vše, co je potřeba pro výpočet metodou interceptu:

★ Pro milovníky minimalismu kompletní řešení s použitím dlouhodobého almanachu (jen pro Slunce) a haversinových tabulek či kalkulačky:

Přeji vám hezkou astronavigaci!

xSMS – posílání dlouhých SMS zpráv

Posílání SMS v mobilních sítích dnes nepředstavuje žádnou finanční zátěž, v měsíčních tarifech jsou většinou zahrnuty SMS zdarma, nebo za minimální poplatek. Jinak je tomu v satelitních sítích – například jedna zpráva odeslaná nebo přijatá přes satelitní komunikátor Garmin inReach přijde až na padesát amerických centů (v závislosti na tarifu). Pak už se vyplatí uvažovat, […]

Posílání SMS v mobilních sítích dnes nepředstavuje žádnou finanční zátěž, v měsíčních tarifech jsou většinou zahrnuty SMS zdarma, nebo za minimální poplatek.
Jinak je tomu v satelitních sítích – například jedna zpráva odeslaná nebo přijatá přes satelitní komunikátor Garmin inReach přijde až na padesát amerických centů (v závislosti na tarifu).
Pak už se vyplatí uvažovat, jak do jedné zprávy dostat co nejvíce textu. K tomuto účelu jsem vytvořil mobilní aplikaci, která díky omezení povolené znakové sady a použití komprimačního algoritmu umožňuje odeslat zprávu až o 40% delší, než je standardní SMS. V praxi tak lze posílat zprávy o délce 210 – 240 znaků v jedné SMS, která je omezena na maximálně 160 znaků.
Funguje to tak, že odesílatel i příjemce mají v telefonu nainstalovanou kódovací aplikaci. Odesílatel napíše v kódovací aplikaci zprávu, která je převedena do speciálního formátu (připomínajícího rozsypaný čaj 😉) a takto zakódovanou zprávu odešle příjemci. Příjemce příchozí zprávu zkopíruje do aplikace, kde se rozkóduje a zobrazí se původní text.
Aplikace je ke stažení v obchodě Google Play.
Pro hračičky je k dispozici i zdrojový kód.

Předpověď počasí na volném moři

Uplynulých pár týdnů jsme se kolébali na úžasném 44-stopém keči Brise (díky Víťo!) nejprve z Malorky na Gibraltar a pak podél afrického pobřeží na Kanárské ostrovy. Většinu doby jsme byli mimo mobilní signál a tudíž i bez možnosti si snadno stáhnout aktuální předpovědi počasí. Brise je naštěstí výborně komunikačně vybavena a měl jsem tak možnost […]

Uplynulých pár týdnů jsme se kolébali na úžasném 44-stopém keči Brise (díky Víťo!) nejprve z Malorky na Gibraltar a pak podél afrického pobřeží na Kanárské ostrovy. Většinu doby jsme byli mimo mobilní signál a tudíž i bez možnosti si snadno stáhnout aktuální předpovědi počasí. Brise je naštěstí výborně komunikačně vybavena a měl jsem tak možnost vyzkoušet většinu způsobů získání informací o počasí, které jsou finančně dostupné běžnému jachtaři.
Tyto způsoby jsou v zásadě tři – VHF vysílačka, krátkovlné rádio, nebo satelitní síť.

VHF vysílačka

Nejlevnější způsob komunikace mimo dosah mobilní sítě je VHF vysílačka, buď zabudovaná na lodi s kvalitní anténou, nebo klasická „ručka“. Nízká pořizovací cena je výhoda, nevýhodou je dosah – vysílačka je použitelná cca do 30 mil od pobřeží. Pokud se pohybujeme blízko břehu kolem Evropy, může nám to stačit, ale třeba u Afriky vládne rádiové ticho.
Stránka s VHF meteorologickými předpovědmi evropských států je zde.
Blízko španělských břehů většinou platilo, že kde byl VHF signál, byl i mobilní signál, takže jsme tento způsob získávání předpovědí příliš nepoužili.

Krátkovlné rádio

Podstatně dražší varianta než VHF vysílačka, zato celosvětový dosah. Po dlouhá desetiletí jediný praktický způsob komunikace na širém moři. Vyžaduje kvalitní anténu, na plachetnici se většinou používá jeden stěh, na ocelové lodi musí být odizolovaný.
Pokud chceme přes krátkovlné rádio jen poslouchat, postačí nám levnější přijímač, třeba Sangean ATS-909X, chceme-li i hovořit, potřebujeme kvalitní transceiver třeba od firmy Icom. A pokud chceme přes krátkovlné rádio přenášet i data, potřebujeme ještě modem PACTOR a cena letí vzhůru skrz strop.
Na středních a krátkých vlnách existuje několik služeb, které můžeme využít k získání meteorologických informací.

NAVTEX

Textová služba, která kromě meteorologických informací obsahuje i navigační varování a další důležité informace pro plavbu v dané oblasti. Navtex vysílá na frekvenci 518kHZ, rádio je potřeba naladit na frekvenci o 1.36kHz níže a zvolit pásmo USB.
Audio výstup z rádia zapojíme do vstupu pro mikrofon na počítači a pro dekódování použijeme program např. JVcomm32 (vyzkoušeno, funguje), nebo fidigi.
Místo počítače lze použít i mobil nebo tablet s placenou aplikací DroidNavtex
Na skvělých stánkách Mailasail je možné najít rozpis vysílacích časů a stanic pro NAVTEX na celém světě.

Námořní dálnopis (Marine RTTY)

Spíše dožívající služba podobná NAVTEXu. V Evropě vysílá jediná stanice z německého Offenbachu, která se zaměřuje na Severní moře a Balt.
Obdobná služba by měla fungovat i na Americké straně atlantiku viz zde, nevyzkoušeno.
Vysílací schéma vysílače v Offenbachu je ve dvou částech ke stažení zde a zde.
Stejně jako u NAVTEXu je třeba zvolit pásmo USB a naladit přijímač na frekvenci o 1.36kHz níže. Pro dekódování lze opět použít JVcomm32 (vyzkoušeno, funguje), nebo fidigi.
Na to, jak pomalá je přenosová rychlost námořního dálnopisu (50 Baudů), byly přijaté texty plné chyb. Nevím, zda to bylo mým nastavením, nebo vysílačem.

WeatherFAX

Umožňuje získat grafické synoptické mapy přes krátkovlné rádio. Velice užitečná služba, kterou jsme s úspěchem používali. V Evropě vysílají dvě stanice, anglický Northwood a německá Deutsche Wetterdienst z Pinnebergu. Zvláště anglické mapy jsou velmi kvalitní a snadno použitelné.
Pro příjem je třeba na přijímači opět zvolit pásmo USB a frekvenci podladit o 1.9kHz.
Pro dekódování na počítači lze opět použít JVcomm32 nebo fidigi, ale daleko lepší varianta je Weather Fax plugin pro OpenCPN. Má v sobě zabudované vysílací schéma zdrojů po celém světě, umí přijímat automaticky a překrývat přijatá data přes OpenCPN mapy.
Faxy lze přijímat i přes mobil s placenou aplikací HF Weather Fax.

GRIB

Soubory GRIB (GRidded Information in Binary) jsou standardním formátem pro přenos meteorologických dat. Pro nás, koncové užívatele, jsou zajímavé GRIB soubory generované z předpovědních modelů, které obsahují všechna data, na které jsme zvyklí třeba z aplikace Windy. Soubory GRIB pro různé předpovědní modely jsou k dispozici na Internetu, takže pro jejich stažení potřebujeme datové spojení.
Přes krátkovlnou vysílačku se k datovému spojení používá modem PACTOR připojený k počítači a k němu většinou placená služba Sailmail. Je to poměrně drahé řešení, které podle mě dnes, v době satelitních sítí, pomalu ztrácí svoji opodstatněnost.
Jak přijímat GRIB soubory proto popíšu v sekci o satelitních sítích.

Satelitní sítě

Satelitních sítí existuje několik (Thuraya, Iridium, Globalstar, Inmarsat), pro běžného jachtaře má však smysl jen jediná – Iridium. Má celosvětové pokrytí a je finančně dostupná. Přes Iridium se dá telefonovat, nás ale zajímají hlavně datové služby. Pro připojení k síti Iridium máme dvě základní možnosti – levnější a dražší.

Garmin inReach Mini

Garmin inReach a zejména jeho varianta Mini, je šikovné udělátko, které umožňuje posílat krátké textové zprávy (obdoba SMS) přes síť Iridium za rozumné peníze. Délka zprávy je 160 znaků, což není mnoho. Existuje ovšem zajímavá služba WX2InReach, která vám pošle textovou předpověď počasí v silně zhuštěném, ale přesto čitelném formátu jako jednu zprávu.
Garmin inReach je ideální řešení pro námořníky, kteří mají hluboko do kapsy, protože dokáže nahradit (samozřejmě s výhradami) několik zařízení najednou – GPS, PLB, komunikátor.

Iridium GO

Zlatý standard datové komunikace na lodi, alespoň do doby, než Iridium vybuduje svou broadband satelitní síť. Je potřeba si uvědomit, že síť Iridium je z hlediska rychlostí připojení, na které jsme dnes zvyklí, neuvěřitelně pomalá. Maximální přenosová rychlost je 2400 bitů za sekundu, ale prakticky na moři ještě daleko nižší. V rámci jedné seance lze rozumně přenést data do objemu 50 – 100 kilobajtů. Klasické použití Internetu za pomocí webového prohlížeče nepřichází v úvahu, protože velikost webových stránek se dnes pohybuje bežně ve stovkách kilobajtů a více.
Jak tedy Iridium Go funguje? Je to vlastně Wifi přístupový bod, který zpřístupňuje síť Iridium dalším zařízením na lodi, zejména telefonům a tabletům. Na těchto zařízeních je potřeba nainstalovat aplikace, přes které se Iridium GO ovládá. Základní sada aplikací je v dnešní době Iridium Go – umožňuje telefonovat a posílat zprávy, Iridium Mail & Web App pro posílání mailů (přes svůj název je nepoužitelná na procházení webu) a PredictWind Offshore App, pro stahování GRIB souborů a jejich vizualizaci.

PredictWind Offshore App

Výhodou stahování předpovědí přes aplikaci PredictWind Offshore App je snadné ovládání. Aplikace zcela automatizuje připojování k síti Iridium, stahování aktuálních předpovědí, atd. Nevýhodou je, že stažená data lze používat pouze v této aplikaci, což nemusí každému vyhovovat a množství zdrojů, ze kterých lze čerpat je omezené.

Stahování dat přes aplikaci Iridium Mail & Web App

Už jsme si řekli, že velice nízká přenosová rychlost Iridia vylučuje použití standardního způsobu přístupu k datům na Internetu přes webový prohlížeč. Alternativní řešení se používá již nějakou dobu při datovém spojení přes krátkovlnou vysílačku (výše zmíněný SailMail) a funguje velice dobře i přes Iridium. V principu jde o to, že pošlete na speciální e-mailovou adresu mail s požadavkem na určitá data a v zápětí obdržíte mail s odpovědí, kde jsou požadovaná data jako příloha.
Postup je tedy následující:

1. Vytvoříte mail s požadavkem
2. Připojíte se k síti Iridium, odešlete mail, odpojíte se.
3. Chvíli počkáte, znovu se připojíte a a stáhnete došlou poštu. Ta bude obsahovat odpověď na váš požadavek.

Pro předpověď počasí existují dvě vynikající e-mailové služby tohoto druhu – SailDocs a Mailasail. SailDocs umožňuje stahovat GRIB předpovědi podle modelu GFS, Mailasail kromě GRIBů také synoptické mapy a textové předpovědi.

SailDocs

Požadavek na GRIB soubor se uskuteční odesláním mailu na adresu query@saildocs.com. Předmět mailu může být libovolný a v těle mailu popíšeme požadované parametry GRIB souboru. Může to vypadat třeba takto:

send GFS:33N,27N,18W,9W|0.5,0.5|0,3,6..48|=
WIND,PRESS,AIRTMP,CAPE,WAVE

což přeloženo znamená:

Pošli mi předpověď modelu GFS pro oblast 33°N až 27°N, 18°W až 9°W, krok předpovědi půl stupně pro šířku i délku, časový krok předpovědi od teď do 48 hodin po třech hodinách, chci data o větru, tlaku, teplotě vzduchu, CAPE index a výšku vln.

Všechny parametry jsou popsány v dokumentaci.

SailDocs – webové stránky

SailDocs lze použít i k velmi omezenému procházení webu. Pokud pošleme na query@saildocs.com mail s textem například

send https://www.seznam.cz

dostaneme mail s textem požadované stránky. Na žádné velké prohlížení to není, ale v nouzi se může hodit.

Mailasail

Mailasail umožňuje zaslat kromě GRIB souborů (předpovědní modely GFS a vlnění dle NWW3) i synoptické mapy a textové předpovědi.
Zašlete help v předmětu zprávy na mail weather@mailasail.com a dostanete podrobné informace o všech službách.

Pozor! V systému SailDocs se předmět zprávy ignoruje a důležité je tělo zprávy, v systému Mailasail je důležitý předmět zprávy a tělo by mělo být prázdné.

Několik příkladů použití Mailasail:

grib gfs 27N:18W:33N:9W 3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42,45,48 GRD,PRMSL,TMP – pošle podobná data jako SailDocs příklad výše.

PPVE89.TIF – 24H předpovědní synoptická mapa, severní Atlantik

Jak prohlížet GRIB soubory

Na počítači se pro prohlížení GRIB souborů často používal program zyGrib, ale dnes je asi nejlepší volbou GRIB Weather plugin pro OpenCPN, který umožňuje překrývat meteorologická data přímo přes mapový podklad.
Na telefonu a tabletu lze použít třeba aplikaci SailGrib.

Závěr

Úspěšné stažení předpovědi počasí je často jedním s vrcholů dne na širém moři. Díky dnešnímu stavu techniky máme řadu možností, jak toho docílit, ale je těžké najít ucelený zdroj informací, zvláště z praktického pohledu. Všechny metody a postupy uvedené v textu byly prakticky vyzkoušeny během přeplavby z Malorky na Kanárské ostrovy a osvědčily se. Máte-li dotazy, ptejte se.

Odkazy

Pravidelně aktualizovanou studnicí informací o meteorologické tématice pro jachtaře jsou stránky Franka Singletona, který provozuje systém Mailasail.

Kalendář přírodních cyklů

Cyklická povaha času byla lidem zřejmá odjakživa. Slunce vychází a zapadá každý den, měsíc dorůstá a couvá, střídají se roční období. Když vyvstala potřeba měřit běh času, lidé začali používat přírodní cykly jako přirozené počítadlo. Tři přirozené cykly, svázané přímo s astronomickou realitou – den, měsíc a rok, byly doplněny o praktický (ale abstraktní) mezistupeň […]

Cyklická povaha času byla lidem zřejmá odjakživa. Slunce vychází a zapadá každý den, měsíc dorůstá a couvá, střídají se roční období. Když vyvstala potřeba měřit běh času, lidé začali používat přírodní cykly jako přirozené počítadlo. Tři přirozené cykly, svázané přímo s astronomickou realitou – den, měsíc a rok, byly doplněny o praktický (ale abstraktní) mezistupeň mezi dnem a měsícem – týden a později o drobné myšlené cykly dělící den – hodiny, minuty a sekundy.

První kalendáře byly lunisolární (z latinského Luna – měsíc, Sol – slunce). Slunce bylo počítadlem pro roky, měsíc byl počítadlem pro měsíce. Sestavit takový kalendář nebylo složité – nový měsíc začal, když se na obloze objevil nový měsíc. Rok se s rokem sešel, když nastalo stejné roční období. Problémy nastaly, když se lidé pokusili přírodní cykly matematicky sjednotit.

Dnes považujeme za samozřejmé, že rok má přesně dvanáct měsíců. Příští rok o tom samém čase bude stejné datum jako letos. Takové matematické přesnosti však bylo dosaženo díky tomu, že měsíce přestaly odpovídat astronomické realitě (fázím měsíce) a staly se jen abstraktními časovými úseky dělícími rok na dvanáct zhruba stejných úseků. Náš kalendář je solární, slunce (přesněji oběh země kolem slunce) je jediné přirorozené počítadlo, podle kterého se náš rok řídí. Měsíci říkáme měsíc z historických důvodů, se skutečným měsíčním cyklem má společnou jen podobnou délku.

Měsíční cyklus (takzvaný synodický měsíc) trvá průměrně 29.53059 dnů. To znamená, že v jednom roce nastane přibližně 12.4 měsíčních cyklů. Jinými slovy, rok má o něco více než dvanáct a o něco méně než třináct měsíců. Jak se s tímto neceločíselným počtem měsíců vyrovnat? Jedna možnost už byla zmíněna – náš civilní kalendář měsíční cyklus vůbec nepoužívá a místo toho dělí rok na dvanáct částí, které mají v průměru 30.42 dnů, tedy skoro o den víc, než je měsíční cyklus.

Islámský kalendář používá dvanáct měsíců odpovídajících měsíčnímu cyklu. Rok počítaný podle měsíců je tedy kratší (354 dnů), než rok počítaný podle slunce a islámské měsíce tak putují během roku. Proto Ramadán, devátý měsíc islámského kalendáře, začíná letos v červnu, za padesát let však začne koncem listopadu.

Mnoho kultur však dávalo přednost tomu, aby měsíce v roce odpovídaly roční době. Dobře je to vidět třeba v českých názvech měsíců, které mají přímo odpovídat přírodní realitě v daném ročním období – v lednu je všude led, v březnu jsou zvířata březí, v srpnu se žne srpem obilí, v říjnu je jelení říje, atd. Řešením tohoto problému byl třináctý, přestupný měsíc. Ten se vkládal do roku vždy, když začínal být rozdíl mezi rokem podle měsíčních cyklů a astronomickým rokem příliš velký.

O tom, zda bude mít rok dvanáct, či třináct měsíců, se zpočátku rozhodovalo empiricky. Například ve starém židovském kalendáři nemohl nastat první jarní měsíc (nisan) dříve, než na klasech ječmenu vyrostly osiny. Pokud tedy končil dvanáctý měsíc v roce (adar) a ječmen neměl osiny, znamenalo to, že se kalendář příliš předbíhá a přidal se přestupný, třináctý měsíc (druhý adar). Indiáni žijící na severoamerickém pobřeží Tichého oceánu zase jako indikátor ročního období používali podzimní tření lososů.

Postupem času se empirická pravidla pro vkládání přestupného měsíce nahradila astronomickými (měření slunovratů a rovnodenností), nebo matematickými (Metonův cyklus). Metonův cyklus využívá faktu, že 235 měsíčních cyklů trvá téměř stejně dlouho jako 19 astronomických let. V každém devatenáctiletém období je sedm let přestupných a zbytek nepřestupných. Přestupné roky vychází na 3., 6., 8., 11., 14., 17., a 19. rok cyklu.

Lunisolární kalendář jsme opustili až v době pozdní Římské říše. O vkládání přestupného měsíce v té době rozhodovali vrchní pontifové a bývalo často zneužíváno. Místo astronomické reality pontifové používali přestupný rok k prodlužování, nebo naopak zkracování mandátů politiků a úředníků, takže se stávalo, že přestupné roky byly vkládány velmi nepravidelně. Julius César po svém nástupu k moci učinil radikální krok a zrušil závislost kalendáře na měsíčních cyklech. Tento kalendář s drobnými úpravami (Gregoriánská reforma) používáme dodnes.

Osobně si myslím, že zrušení měsíčního cyklu nebylo šťastné. Kalendář se díky tomu stal více abstraktním, odtažitějším od reálného světa. Ztratili jsme možnost jedním mrknutím na noční oblohu zjistit, jestli je začátek, nebo konec měsíce. Není určitě náhoda, že značná část stolních a závěsných kalendářů obsahuje informace o fázích měsíce. Lunisolární kalendáře se používají pro náboženské účely v židovství, islámu, budhismu. A nejdůležitější křesťanský svátek – Velikonoce – se dodnes počítá podle lunisolárního kalendáře. Vždyť hlavním cílem gregoriánské reformy, jejímž výsledkem byl civilní kalendář, tak jak jej známe dnes, bylo právě posílení lunisolárního prvku výpočtu velikonoc.

Pokud máte zájem vyzkoušet si, jaké to je řídit se podle kalendáře přírodních cyklů, dal jsem jeden takový dohromady.

Kalendář obsahuje tři základní cykly – týdenní, měsíční a roční a je platný vždy pro konkrétní místo, pro které byl vytvořen.

Tydenní cyklus je stejný, jaký jej známe z civilního kalendáře. Má sedm dní a jednotlivé dny v týdnu odpovídají kalendářním dnům.

Měsíce odpovídají měsíčním cyklům. První den v měsíci je den, kdy je na místní obloze viditelný nový měsíc. To je myšleno astronomicky, tzn. nový měsíc je v daném dni na daném místě poprvé nad horizontem. Klimatické a pozorovací podmínky nejsou brány v potaz. Měsíce mají 29 nebo 30 dní a jejich jména odpovídají českému kalendáři.

V kalendáři jsou vyznačeny dny, kdy nastává jarní a podzimní rovnodennost a letní a zimní slunovrat. Začátek roku není nijak označen a je tedy jen na vás, zda si zvolíte zimní slunovrat, jarní rovnodennost, počátek určitého měsíce, atd.

Aby se zabránilo posouvání měsíců během roku, mezi únor a březen se vkládá podle potřeby přestupný měsíc tak, aby jarní rovnodennost nastala vždy v březnu. Přestupný měsíc se nazývá hruden, což je staročeské označení používané pro třináctý měsíc před přijetím dvanáctiměsíčního kalendáře.

Pro zachování svázanosti kalendáře s přírodními ději den nekončí půlnocí, ale západem slunce.

Roky nejsou v kalendáři číslovány. Pořadové číslo roku je pro kalendář přírodních cyklů nepodstatná informace.

Kalendář pro Prahu (použitelný pro celé Česko) na příštích 14 měsíců je ke stažení zde.

Pokud máte zájem provádět s kalendářem vlastní experimenty, zde je ke stažení zdrojový kód programu pro generování kalendáře.

Robot Karel

V dubnu jsme byli v EPFL na výstavě robotů. Kluci byli nadšení a hned se ptali: „Táto, postavíme si taky doma robota?“ „To víte, že jo“, odkýval jsem jim to a na celou věc brzy zapoměl. Jenže kluci nezapoměli a poměrně často se na robota ptali. Vyrazil jsem tedy do jednoho krámku v Lausanne blízko […]

V dubnu jsme byli v EPFL na výstavě robotů. Kluci byli nadšení a hned se ptali: „Táto, postavíme si taky doma robota?“
„To víte, že jo“, odkýval jsem jim to a na celou věc brzy zapoměl. Jenže kluci nezapoměli a poměrně často se na robota ptali. Vyrazil jsem tedy do jednoho krámku v Lausanne blízko nádraží, kde prodávají díly na roboty. Vysvětlil jsem prodavači, že o robotice zhola nic nevím, ale chtěli bychom si s klukama postavit malého robota na kolečkách s několika čidly a jestli nám za tímto účelem může prodat všechno, co budeme potřebovat. Prodavač pokýval hlavou a začal snášet na pult různé balíčky: šasi, kabely, destičku Arduino, ultrazvukové čidlo, fotobuňky a pár dalších destiček, na kterých se to ježilo integrovanými obvody a konektory. „Pájku máte?“, zeptal se nakonec. Smutně jsem zavrtěl hlavou, protože jsem tajně doufal, že se celá akce obejde bez pájení. Naposledy jsem pájel v raném dětství s velmi nejistými výsledky. „Takže ještě pájku“, řekl spokojeně prodavač a jako dárek mi věnoval klubko cínu.
Přinesl jsem součástky na robota domů a opět jsem na celou věc radši zapoměl. Připadalo mi, že dát to všechno dohromady bude nadlidský úkol.
Jenže kluci se zase čas od času připomínali a tak jsem se po více než půl roce od návštěvy výstavy rozhoupal začít se stavbou. Smontovali jsme šasi a tak dlouho skládali dohromady desky s tištěnými spoji, až na sebe pasovaly. Tělo bylo hotovo, zbývala robotova duše.
Naštěstí se ukázalo, že programování systému Arduino je celkem snadné a tak jsem zbastlil první jednoduchý kód – robot pojede dopředu a bude si ultrazvukovým čidlem měřit, zda je před ním volno. Když narazí na překážku, bude se točit doleva tak dlouho, dokud nebude mít zase volno pro jízdu vpřed.
Program nahrán do robota a světe div se, ono to funguje! Robot jezdí a zatáčí! Mrzí mě, že kluci jsou ještě příliš malí na to, aby dokázali robota programovat sami. Zbývá to tedy na mně. Pokusím se jej naučit další kousky, dokud je ještě mladý. Protože starého robota, jak známo, novým kouskům nenaučíš.

Určení polohy bez přístrojů

Chladný vzduch mně udeřil do tváře. Vyvedli mně z letištní haly a po pár krocích jsem pod nohama nahmatal schůdky do letadla. „Nastup si, dělej,“ pobízel mně vysoký mužský hlas. Měl jsem stále zavázané oči a s obtížemi jsem doklopýtal nahoru. Usadili mně do pohodlného koženého křesla a dveře letadla se zavřely. „Aspoň, že poletím […]

Chladný vzduch mně udeřil do tváře. Vyvedli mně z letištní haly a po pár krocích jsem pod nohama nahmatal schůdky do letadla. „Nastup si, dělej,“ pobízel mně vysoký mužský hlas. Měl jsem stále zavázané oči a s obtížemi jsem doklopýtal nahoru. Usadili mně do pohodlného koženého křesla a dveře letadla se zavřely. „Aspoň, že poletím business class,“ pomyslel jsem si a vzápětí usnul.

Probudil mně zpětný tah motorů. Rolovali jsme po hrbolaté přistávací dráze a po chvíli zastavili. Kde to jsme? Mohl jsem spát hodinu, nebo taky deset. Unavený jsem na to byl dost. Dveře letadla se otevřely a vyvedli mně ven. Vzduch voněl mořem, bylo příjemné teplo. Posadili mně do auta a dobrou hodinu jsme jeli klikatými silnicemi, zřejmě do hor. Pak řidič zastavil a vypnul motor. Vystoupil jsem z vozu a někdo mi konečně sundal z hlavy pásku. Ostré světlo mně bodalo do očí. Stáli jsme u malého domu obehnaného plotem z ostnaného drátu. Kolem byla travnatá pláň, vzadu les. Dům byl postaven z prefabrikovaných dřevěných dílců, kolem plotu pochodovali strážní se samopaly.

„Kde to jsme?“, zeptal jsem se muže, který mi sundal z očí pásku. „Neptej se. Brzy na tebe dojde řada,“ odbyl mně. Vešli jsme do domu. Ukázali mi můj pokoj. Byl zařízen skromně, ale účelně – postel, stolek, umyvadlo, šatní skříň. Nechali mně o samotě. Prozkoumal jsem zařízení pokoje, pak jsem vyšel ven před dům. Nikdo mně nezadržel. Mohl jsem se volně pohybovat až k plotu. Snažil jsem se najít nějaké indicie, které by mi napověděly, kde se nacházím, ale marně. Nábytek byl z Ikey. Prefabrikovaný dům kdoví odkud. Strážní mezi sebou mluvili lámanou angličtinou a zjevně pocházeli každý odjinud. Okolní příroda mi nic nepřipomínala.
Nevím, proč mně unesli, ani co se mnou zamýšlejí. Třeba najdu způsob, jak o sobě dát vědět domů.

Nejdříve však musím zjistit, kde jsem.

Ale jak to udělat? S jakou přesností může člověk bez přístrojů zjistit svoji polohu? Příběh výše je fiktivní, ale co kdyby? Rozhodl jsem se vyzkoušet zjišťování polohy v praxi.

Začít je potřeba skutečně od píky. Nacházím se na severní, nebo na jižní polokouli? Odpověď mi dá noční obloha. Na severní polokouli je vidět Polárka, na jižní ne. Polárku mohu použít i k hrubému odhadu zeměpisné šířky. Úhel, pod kterým vidím Polárku nad obzorem, je roven mé zeměpisné šířce. Čím přesněji jej změřím, tím přesnější bude můj odhad.

Obrázek převzat z webu Štefánikovy hvězdárny.

V noci jsem provedl pokusné měření výšky hvězd nad obzorem. K měření jsem použil jen svou ruku, kterou jsem nakláněl a odhadoval úhel vůči obzoru. Vybíral jsem hvězdy v různých výškách, od obzoru až k nadhlavníku. Průměrná chyba měření byla 9 stupňů.

Odhad výšky nebeských těles – 17. srpna 2013
Objekt

Čas (SLČ)

Odhad (°)

Skutečná výška (°)

Rozdíl (°)
Měsíc

21:00

35

20

15
Arkturus

22:10

45

33

12
Merak

22:10

40

28

12
Altair

22:10

55

48

7
Deneb

22:10

70

65

5
Vega

22:10

85

82

3
Průměrná odchylka

9

Podobné měření lze provést i na jižní polokouli. Tam však není žádná jasná hvězda nacházejícící se poblíž jižního nebeského pólu. Polohu pólu na obloze zjistíme podle jiných hvězd, podobně jako na severní polokouli nacházíme Polárku podle Velkého vozu.

Obrázek převzat z webu Sydneyské observatoře.

Takže už vím, na které polokouli se nacházím a znám i přibližnou zeměpisnou šířku. Svou možnou polohu jsem zredukoval na 5 až 10 procent zemského povrchu (ve skutečnosti ještě méně, pokud odečtu povrch oceánu)

Poloha podle odhadu výšky Polárky

Mezitím se rozednělo a na pomoc mi přispěchalo Slunce. Pokud se mi podaří změřit výšku Slunce nad obzorem během lokálního poledne (to je okamžik, kdy je Slunce na obloze nejvýše a míří přesně na jih), získám svou zeměpisnou šířku podle vzorce


kde φ je zeměpisná šířka, α je výška slunce nad obzorem ve stupních a δ je aktuální deklinace slunce.
Deklinaci (kladnou či zápornou) přičítáme, pokud se nacházíme na stejné polokouli jako je slunce a odečítáme, pokud jsme na polokouli opačné. Na severní polokouli to znamená, že deklinaci přičítáme od jarní do podzimní rovnodennosti.

Deklinace slunce je +23.4 stupňů (severně)(dobře se pamatuje 2 – 3 – 4) v okamžiku letního slunovratu -23.4 stupňů (jižně) v okamžiku zimního slunovratu. Během jarní a podzimní rovnodennosti je nula. Mezitím se pohybuje po sinusové křivce.

Nakreslil jsem si od oka na papír sinusovou křivku a pokusil se najít hodnotu sluneční deklinace pro dnešní den (psáno 14. srpna). Vyšlo mi 16.1°, skutečná hodnota je 14.55°. Rozdíl je asi 1.5° – zhruba desetiprocentní chyba. Bez pravítka či dalších pomůcek, jen s papírem a tužkou.

Odhad deklinace slunce

Zbývá nalézt výšku slunce nad obzorem během lokálního poledne. Lze použít jakýkoli předmět, u kterého lze určit výšku (sloupek, značka, zídka) a změřit délku jeho stínu v okamžiku, kdy je stín nejkratší. Z naměřené délky stínu a výšky objektu, který stín vrhá, můžeme vypočítat úhel slunce nad obzorem:


kde α je úhel slunce nad obzorem, v je výška objektu vrhajícího stín a d je délka stínu.

Okolo poledne se délka stínu příliš nemění, máme tedy dost času provést měření. Poměr výšky sloupku ku délce stínu jsem za pomocí provázku určil jako ≈ 12 : 8 = 1,5 .

Můj měřící sloupek

Jak ale bez tabulek a kalkulačky spočítat arkustangens? Jde to, i když to na první pohled vypadá dosti složitě. Když si však pozorně přečtete následující text, zjistíte, že to zase tak složité není.

Arkustangens lze vypočítat součtem členů Taylorovy řady, která vypadá takto


Všimli jste si, jak se pravidelně střídá plus a mínus a že jednotlivé členy obsahují v exponentu i děliteli lichá čísla 1, 3, 5 ,7, 9, …?
Řada konverguje pro |x| < 1 a výsledek je v radiánech. Postup pro vypočtení úhlu z poměru odvěsen pak vypadá takto:

  1. Pokud je poměr stran blízký jedné (zhruba od 0,9 do 1,1), řada by nám konvergovala příliš pomalu. Úhel proto stanovíme na ≈ 45° a smíříme se s větší chybou.
  2. Pokud je poměr stran větší než jedna, řada by nám divergovala. Budeme počítat s převráceným poměrem stran:

    a výsledný úhel odečteme od devadesáti stupňů (pokud se vám to nezdá, nakreslete si pravoúhlý trojúhelník a uvidíte).

  3. Počítáme jednotlivé členy řady. Pokud nám stačí přesnost do jednoho úhlového stupně, spočítáme pro argumenty menší než 0,75 tři členy posloupnosti, pro argumenty do 0,9 pět členů.
  4. Výsledný úhel převedeme z radiánů na stupně

    a pokud jsme počítali s převráceným poměrem, odečteme jej od 90 stupňů.

Musím říci, že jsem od základní školy neprovedl tolik výpočtů na papíře, jako při počítání této řady. A to jsem se omezil na pouhé tři členy! Úhel mi vyšel 55,6°. Zeměpisná šířka je pak 50.5°, což se liší o 4.3°, neboli cca 470km od skutečnosti.

Poloha metodou nejkratšího slunečního stínu

Přesnost se oproti odhadu výšky polárky zvýšila dvakrát, za cenu poměrně složitých výpočtů. Chyba odhadu deklinace a určení výšky slunce se v mém případě sčítala, typická chyba by tedy mohla být menší.
Omezujícím faktorem je zejména odhad deklinace, který je z ručně kreslené křivky zatížen významnou chybou. V úvahu by přicházelo čistě geometrické řešení na velké kružnici, ale co by na to řekli strážci?

Zeměpisnou šířku jsme tedy v rámci možností zjistili. Ale co zeměpisná délka? Tady už se bez přístrojů neobejdeme. Naštěstí není potřeba kdovíjakých složitostí, postačí nám náramkové hodinky. Ty mi věznitelé nechali a já toho hned využiji.

Zeměpisná délka je rozdíl mezi okamžikem, kdy je poledne na místě, kde se nacházím a okamžikem, kdy je poledne na nultém poledníku v Greenwichi. Jeden úhlový stupeň délky za každé čtyři minuty rozdílu. Vyjádřeno vzorečkem:


kde λ je zeměpisná šířka ve stupních, tUTC je standardní čas v okamžiku, kdy nastane lokální poledne (převedený na minuty) a Δt je aktuální hodnota rovnice času. O rovnici času si povíme později, zatím ji zanedbáme.

Musím tedy zjistit, kdy je u mně lokální poledne. Pak se podívám, jaky čas mám na hodinkách, převedu jej na UTC (Greenwhichský čas) a odečtu od dvanácti hodin. Převedu na minuty a vydělím čtyřmi. Prosté, milý watsone.

Okolo poledne se výška Slunce mění velmi pomalu a určit přesný okamžik lokálního poledne podle délky stínu je obtížné. Pro první odhad to však stačí. Při svém měření jsem poledne odhadl na 13:20 SLČ, zeměpisná délka pak vychází na 10°. Chyba je 4°, neboli cca 300 km.

Poloha odhadem okamžiku místního poledne

Hurá! S provázkem, hodinkami, tužkou a papírem jsem omezil svou možnou polohu na jednu tisícinu zemského povrchu. Dokážu to ještě přesněji? Určitě. Pokusím se určit svou zeměpisnou délku ze dvou měření Slunce.

Myšlenka je taková, že pokud zjistím, v kolik hodin dosáhlo Slunce určité výšky dopoledne, když stoupalo k zenitu a pak v kolik hodin dosáhlo stejné výšky odpoledne, když klesalo k obzoru, přesně uprostřed mezi těmito dvěma časovými okamžiky se nachází místní poledne. Čím větší je rozdíl mezi měřeními, tím přesnější bude výsledek.

Pomocí provázku jsem změřil délku stínu, když mi hodinky ukazovaly 10:00 a pak odpoledne netrpělivě vyčkával, až se Slunce dostane na stejnou úroveň. Bylo to v 17:10, místní poledne je tedy v 13:35, zeměpisná délka 6.25°, což je téměř přesně.

Kouzelný dědeček

Nestává se to často, ale připusťme si, že se může z ničeho nic objevit kouzelný dědeček a pomoci nám v našem počínání. V mém případě sebou přinesl následující obrázek:

Analemma

Je na něm analemma a umožňuje odečíst sluneční deklinaci a hodnotu rovnice času pro každý den v roce. Můžete si ji stáhnout v plném rozlišení zde.

Rovnice času říká, o kolik se slunce předbíhá či zpožďuje oproti standardnímu času v důsledku excentricity dráhy Země kolem Slunce a natočení zemské osy. Jejím dosazením do vzorce pro výpočet zeměpisné délky získáme mnohem přesnější údaj, zvláště v těch obdobích roku, kdy je hodnota rovnice času vysoká. Stejně tak odečtením deklinace z analemmy se zpřesní výpočet zeměpisné šířky o více než dvě stě kilometrů.

Kouzelný dědeček 2

Jakkoli je to nepravděpodobné, kouzelný dědeček se u mně objevil ještě jednou. Tentokrát přinesl nautický almanach a tabulky pro přepočet pozorování sextantem. Nevím, proč mi nepřinesl rovnou i ten sextant?
Provedl jsem opět sadu měření na svém měřícím sloupku a tentokrát jsem si na pomoc vzal i metr. Metodou interceptu jsem vypočítal polohu a vyšla mi s přesností 40 kilometrů od mé skutečné polohy.

Závěr

Za pomocí hodinek, provázku, tužky a papíru jsem byl schopen zjistit svou zeměpisnou polohu s přesností 300 až 500 kilometrů. Této přesnosti lze dosáhnout kdekoli na světě při použití určitých matematických a astronomických znalostí, které je v lidských silách si zapamatovat.

Pokud bych měl k dispozici přesné hodnoty deklinace slunce a rovnice času (například z grafu analemmy, který by mi náhodou zůstal v kapse :-), vzroste přesnost více než dvojnásobně.

Nejpracnější úlohou byl výpočet arkustangensu, který je nutný pro převod sklonu na úhel v trojúhelníku tvořeného stínem a předmětem stín vrhajícím. Alternativní metodou, při které by se pracovalo rovnou s úhly, by bylo vyrobit si jakousi obdobu námořního astolábu, ale to už hraničí s použitím přístrojů. Výhodou astrolábu je, že jej lze použít i na rozhoupané vodní hladině.

Maják

Čas od času vypouštíme solární balóny. Bylo by hezké mít možnost sledovat polohu balónu během letu, ale všechna řešení, která by to umožňovala, byla dosud buď příliš složitá, nebo příliš drahá. Doba se však změnila. Dnešní telefony jsou malé univerzální počítače se zabudovaným GPS přijímačem. A dají se sehnat za méně než tisíc korun. Mobilním […]

Čas od času vypouštíme solární balóny. Bylo by hezké mít možnost sledovat polohu balónu během letu, ale všechna řešení, která by to umožňovala, byla dosud buď příliš složitá, nebo příliš drahá.
Doba se však změnila. Dnešní telefony jsou malé univerzální počítače se zabudovaným GPS přijímačem. A dají se sehnat za méně než tisíc korun. Mobilním signálem je pokrytá téměř celá Evropa.
Blíží se okamžik, kdy se jeden takový telefon sveze na solárním balónu. Dal jsem dohromady aplikaci pro operační systém Android, která v pravidelných intervalech zjistí aktuální polohu telefonu a pošle ji jako SMS zprávu na předdefinované telefonní číslo. Funguje, i když je telefon v hlubokém spánku a přežije dokonce restart systému. Je přitom šetrná k baterii, takže můj pokusný předpotopní Sony Ericsson Xperia Mini dokázal reportovat polohu téměř tři dny. To by na solární balón, který přistává se západem slunce, mělo stačit.
Pokud by se vám podobná aplikace hodila, je ke stažení v obchodě Google Play pod názvem Maják.

Omarova vlaštovka

Jsme vlaštovková rodina. Všichni členové starší čtyř let umí postavit několik modelů, nejstarší syn dokonce jednou přerušil projev českého senátora v rezidenci místního velvyslance a požádal jej, zda by si mohl z textu projevu v jeho ruce postavit vlaštovku (senátor odmítl). Dneska jsem měl kluky v práci, protože školní rok skončil už včera a nezařídili […]

Jsme vlaštovková rodina. Všichni členové starší čtyř let umí postavit několik modelů, nejstarší syn dokonce jednou přerušil projev českého senátora v rezidenci místního velvyslance a požádal jej, zda by si mohl z textu projevu v jeho ruce postavit vlaštovku (senátor odmítl).
Dneska jsem měl kluky v práci, protože školní rok skončil už včera a nezařídili jsme hlídání. Běhali kolem baráku a můj kolega Omar, původem z Pákistánu, jim během kuřácké pauzy postavil vlaštovku, která svými letovými vlastnostmi přesahuje všechny modely, které znám.
Okamžitě jsem provedl reverzní inženýring, který snad pro papírové vlaštovky zatím není trestný a postup skládání jsem zdokumentoval na přiloženém diagramu.
Zkuste si jí udělat, stojí za to.

Shapeways

Nosím sebou v baťůžku neustále malou pytlačku. V krabičce od 35mm filmu mám namotaný kus vlasce, k tomu třpytky, olůvka a háčky. Mohu díky tomu rybařit, kdykoli se dostanu někam k vodě, i když sebou nemám rybářské náčiní (a většinou ani povolení). Nedávno jsem se rozhodl trochu vylepšit cívku, na které je namotaný vlasec, a […]

Nosím sebou v baťůžku neustále malou pytlačku. V krabičce od 35mm filmu mám namotaný kus vlasce, k tomu třpytky, olůvka a háčky. Mohu díky tomu rybařit, kdykoli se dostanu někam k vodě, i když sebou nemám rybářské náčiní (a většinou ani povolení).
Nedávno jsem se rozhodl trochu vylepšit cívku, na které je namotaný vlasec, a protože nemám vybavení, abych si ji vyrobil sám, rozhodl jsem se ji nechat vytisknout na 3D tiskárně.
V modelovacím programu Sketchup jsem cívku navrhl (klasickou a muškařskou variantu) a poslal na server Shapeways.com, kde se on-demand 3D tiskem zabývají. O pár dnů a dvacet dolarů později mně čekal doma balíček z Holandska.
Nedočkavě jsme jej s dětmi rozbalili – a byly tam! Dvě krásné, bílé cívky z hrubozrného plastu a dokonce přesně pasovaly do krabičky od filmu. Jsem člověk, který hodně vnímá svět rukama a pocit to byl zajímavý, převracet v dlaních reálné zhmotnění něčeho, co jsem navrhl na obrazovce počítače.
Takže pytlačka teď vypadá daleko profesionálněji a doufám, že to ryby ocení a budou na ní více brát.
 
Model klasické pytlačky pro Sketchup je zde, varianta pro muškařskou šňůru je zde.