About ludd

Posts by ludd:

Robot Karel

V dubnu jsme byli v EPFL na výstavě robotů. Kluci byli nadšení a hned se ptali: „Táto, postavíme si taky doma robota?“ „To víte, že jo“, odkýval jsem jim to a na celou věc brzy zapoměl. Jenže kluci nezapoměli a poměrně často se na robota ptali. Vyrazil jsem tedy do jednoho krámku v Lausanne blízko číst dále …

V dubnu jsme byli v EPFL na výstavě robotů. Kluci byli nadšení a hned se ptali: „Táto, postavíme si taky doma robota?“
„To víte, že jo“, odkýval jsem jim to a na celou věc brzy zapoměl. Jenže kluci nezapoměli a poměrně často se na robota ptali. Vyrazil jsem tedy do jednoho krámku v Lausanne blízko nádraží, kde prodávají díly na roboty. Vysvětlil jsem prodavači, že o robotice zhola nic nevím, ale chtěli bychom si s klukama postavit malého robota na kolečkách s několika čidly a jestli nám za tímto účelem může prodat všechno, co budeme potřebovat. Prodavač pokýval hlavou a začal snášet na pult různé balíčky: šasi, kabely, destičku Arduino, ultrazvukové čidlo, fotobuňky a pár dalších destiček, na kterých se to ježilo integrovanými obvody a konektory. „Pájku máte?“, zeptal se nakonec. Smutně jsem zavrtěl hlavou, protože jsem tajně doufal, že se celá akce obejde bez pájení. Naposledy jsem pájel v raném dětství s velmi nejistými výsledky. „Takže ještě pájku“, řekl spokojeně prodavač a jako dárek mi věnoval klubko cínu.
Přinesl jsem součástky na robota domů a opět jsem na celou věc radši zapoměl. Připadalo mi, že dát to všechno dohromady bude nadlidský úkol.
Jenže kluci se zase čas od času připomínali a tak jsem se po více než půl roce od návštěvy výstavy rozhoupal začít se stavbou. Smontovali jsme šasi a tak dlouho skládali dohromady desky s tištěnými spoji, až na sebe pasovaly. Tělo bylo hotovo, zbývala robotova duše.
Naštěstí se ukázalo, že programování systému Arduino je celkem snadné a tak jsem zbastlil první jednoduchý kód – robot pojede dopředu a bude si ultrazvukovým čidlem měřit, zda je před ním volno. Když narazí na překážku, bude se točit doleva tak dlouho, dokud nebude mít zase volno pro jízdu vpřed.
Program nahrán do robota a světe div se, ono to funguje! Robot jezdí a zatáčí! Mrzí mě, že kluci jsou ještě příliš malí na to, aby dokázali robota programovat sami. Zbývá to tedy na mně. Pokusím se jej naučit další kousky, dokud je ještě mladý. Protože starého robota, jak známo, novým kouskům nenaučíš.

Žaludy

Dívám se na svět jinýma očima. Jsem svým vlastním předkem, žijícím ve střední Evropě před 5000 lety. Kdesi v daleké Mezopotámii prý už zvládli technologii výroby chleba z travních semen. My tady na severu se držíme osvědčených plodin – majestátných dubů a líp, sladkých plodů buků, smrkových výhonků. Přichází však čas změn. Travní semena brzy číst dále …

Dívám se na svět jinýma očima. Jsem svým vlastním předkem, žijícím ve střední Evropě před 5000 lety. Kdesi v daleké Mezopotámii prý už zvládli technologii výroby chleba z travních semen. My tady na severu se držíme osvědčených plodin – majestátných dubů a líp, sladkých plodů buků, smrkových výhonků. Přichází však čas změn. Travní semena brzy ovládnou i náš kraj a to, co jsme jedli my, upadne v zapomění …
Že jsou žaludy jedlé jsem částečně tušil. Kdesi v kolektivním podvědomí máme ukryté vyprávění dědů o tom, jak se v bídných časech mlela žaludová mouka do chleba, babička mé babičky z nich pražila cikorku.
Jak ale žaludy vlastně chutnají? Je to skutečně pouze znouzectnost v časech války a hladomoru, nebo zapomenutá pochoutka?
V syrovém stavu jsou žaludy nepoživatelné. Obsahují velké množství tříslovin, které způsobují jejich svíravou, trpkou chuť. Před použitím je potřeba z nich třísloviny vyplavit.
Podobně jako u oliv lze třísloviny z žaludů efektivně vyplavit louhem. Tento postup používali Indiáni v severní americe, kteří žaludy proplachovali popelem z tvrdého dřeva rozpuštěným ve vodě.
Dnešní konzumenti odstraňují třísloviny nejčastěji dlouhodobým proplachováním studenou vodou, nebo vařením.
Studená metoda
Žaludy oloupeme a nahrubo pomeleme, nebo rozdrtíme. Namočíme do studené vody a necháme odstát. Vodu vylijeme a vyměníme za jinou. Opakujeme, dokud žaludy neztratí trpkou chuť. Pak je usušíme a pomeleme na mouku.
Teplá metoda
Žaludy nedrtíme, jen je rozloupeme na poloviny a čtvrtiny. Připravíme si dva hrnce s vodou. Vodu v prvním hrnci přivedeme k varu a nasypeme do ní žaludy. Necháme vařit a mezitím přivedeme k varu vodu v druhém hrnci. Žaludy zcedíme a hned přemístíme do druhého hrnce s vařící vodou. Do prvního hrnce dáme čistou vodu a opět přivedeme k varu. Postup několikrát opakujeme, dokud žaludy nepřestanou být trpké. Důležité je, aby žaludy nevychladly, jinak se v nich trpkost „uzamkne“ a nepůjde varem odstranit. Hotové žaludy usušíme.

 

Studenou metodou získáme mouku, teplou metodou oříšky. Pro recept, který jsem si chtěl vyzkoušet, se mi více hodily oříšky, zvolil jsem tedy teplou metodu. Nedodržel jsem však přesně technologický postup (dal jsem žaludy na začátku do studené vody a postupně přivedl k varu) a žaludy byly i po čtvrté výměně vody stále trpké. Zároveň ale výrazně změkly a zdálo se, že dalším vařením bych je rozvařil na kaši. Pokračoval jsem proto studenou metodou a nechal jsem je odležet ve vodě, kterou jsem několikrát denně vyměnil. Po třech dnech byly žaludy měkké a beze stopy trpkosti. Usušil jsem je v troubě a jal se připravit svojí první žaludovou mňamku.

 
Žaludové karbanátky
– 2 hrnky zpracovaných žaludů
– 1 lilek
– 1 mrkev
– 1 malá cibule
– 3 stroužky česneku
– trocha bílého vína
– ovesné vločky na zahuštění
– koření: fenykl, tymián, sůl, pepř

Zeleninu nakrájíme na kostičky a důkladně orestujeme. Přidáme žaludy, podlijeme vínem a dusíme do měkka. Pak zahustíme ovesnými vločkami a vypracujeme těsto. Necháme odležet v ledničce a dále s ním pracujeme jako s mletým masem – grilujeme, smažíme, pečeme.

My jsme si udělali žaludové karbanátky, které chutnaly výborně.

Myslím, že důvodem, proč jsou dnes žaludy v kuchyni zcela neznámé, je pracnost jejich přípravy. Loupání, čištění, louhování – to vše zabere spoustu času při malém výnosu.
Pokud vám ovšem pracnost v kuchyni nevadí a chcete zkusit něco opravdu nového, nebudete zklamáni.

Domácí olivy

V říjnu jsem byl v Chorvatsku na podzimním jachtařském výletě. Poslední den jsem při ranním běhu objevil obrovský olivový sad s mnoha druhy olivovníků. Rostly tam olivy malé, velké, šišaté i kulaté, v různém stupni zralosti – od brčálově zelených, přes žluté a fialové, až po černé jako uhel. Naplnil jsem si kapsy trenýrek různými číst dále …

V říjnu jsem byl v Chorvatsku na podzimním jachtařském výletě. Poslední den jsem při ranním běhu objevil obrovský olivový sad s mnoha druhy olivovníků. Rostly tam olivy malé, velké, šišaté i kulaté, v různém stupni zralosti – od brčálově zelených, přes žluté a fialové, až po černé jako uhel.
Naplnil jsem si kapsy trenýrek různými vzorky (snad mi tu drobnou čórku sadař odpustí), abych si vyzkoušel jejich domácí zpracování.
Bez ohledu na stupeň zralosti jsou olivy přímo ze stromu nepoživatelné, protože obsahují velice trpce chutnající látku zvanou oleuropein. Aby se daly jíst, je potřeba je nejprve oleuropeinu zbavit. Existuje mnoho způsobů, jak to udělat. Běžný průmyslový způsob je proplachování louhem, já se rozhodl vyzkoušet tradičnější metody za použití soli a vody.
Louh vyžene z oliv trpkost velmi rychle, se solí to jde pomaleji, ale je to větší zábava. Rozhodl jsem se vyzkoušet dvě metody – naložení do suché soli a pomalou fermentaci v solném roztoku.

Naložení do suché soli
Tato metoda se hodí pro zralé černé olivy. Dva díly oliv zasypeme jedním dílem soli a dobře promícháme. Dáme do vhodné nádoby a zasypeme alespoň 1cm tlustou vrstvou soli. Přikryjeme a necháme týden stát. Po týdnu olivy vyjmeme, odlijeme tekutinu, vrátíme olivy zpět a opět zasypeme vrstvou soli. Necháme další týden stát. Celý postup opakujeme třikrát až čtyřikrát, dokud nejsou olivy podle naší chuti.

Fermentace v solném nálevu
Olivy nejprve naložíme do slabého solného nálevu připraveného z 60 gramů soli na litr vody. Necháme stát bez přístupu vzduchu jeden týden. Pak nálev vyměníme za silný, připravený ze 120 gramů soli na litr vody. Necháme fermentovat bez přístupu vzduchu. Vždy po měsíci olivy zkontrolujeme a pokud jsou stále trpké, nálev vyměníme. Během tří až čtyř měsíců by měly být olivy hotové, v nálevu pak vydrží až rok.

Olivy, které jsem po návratu z Chorvatska naložil do suché soli, už jsou hotové a chutnají výtečně. Na fermentované olivy si budu muset počkat do vánoc, pak poreferuji, jak to dopadlo.

Kdoulová povidla s meruňkovými jádry a šípkovou marmeládou

Kdoulová povidla Umyté kdoule nakrájíme na kusy, jadřince zavážeme do plachetky, vše zalijeme vodou ve velkém hrnci a vaříme 90 minut. Přecedíme, do vzniklé šťávy vmícháme stejný díl cukru a citrónovou šťávu podle chuti, rozmícháme, minutu povaříme a rozlijeme do zavařovacích sklenic. Máme kdoulový džem, který sterilizujeme ve sklenicích 12 minut ve vařící vodě. Zbylou číst dále …

Kdoulová povidla
Umyté kdoule nakrájíme na kusy, jadřince zavážeme do plachetky, vše zalijeme vodou ve velkém hrnci a vaříme 90 minut. Přecedíme, do vzniklé šťávy vmícháme stejný díl cukru a citrónovou šťávu podle chuti, rozmícháme, minutu povaříme a rozlijeme do zavařovacích sklenic. Máme kdoulový džem, který sterilizujeme ve sklenicích 12 minut ve vařící vodě.
Zbylou kdoulovou dužninu rozmačkáme, přidáme stejný díl cukru, citrónovou šťávu, mletý zázvor, mletý bílý pepř, mletý koriandr a skořici, špetku soli, dobře rozmícháme a necháme projít varem. Máme kdoulová povidla. Nalejeme je na plech do 5 – 10 mm tlusté vrstvy a několik dní sušíme. Pak je pokrájíme a skladujeme na suchém místě.

Meruňková jádra
Jádra uvnitř meruňkových pecek jsou sladká a jedlá. Během léta pecky nevyhazujeme, vydrží nám mnoho měsíců. Před použitím pecky zabalíme do hadru či novin a kladivem rozlouskneme.

Šípková marmeláda
Pro výrobu šípkové marmelády není třeba čekat, až šípky projdou mrazem. Když se nám plody na šípkovém keři od pohledu líbí, jsou zralé na sklizeň.
Ze šípků odstraníme stopky a zčernalé zbytky okvětních lístků, zalejeme vodou a ve velkém hrnci vaříme 60 minut. Propasírujeme, přidáme stejný díl cukru a citrónovou šťávu, dobře rozmícháme a povaříme 1 minutu. Plníme do zavařovacích sklenic, které sterilujeme 12 minut ve vroucí vodě.

Kváskový chléb

Po mnoha pokusech se smíšenými výsledky se mi včera podařilo upéct kváskový chléb, se kterým jsem plně spokojen. Níže jsem sepsal podrobný postup přípravy, abych se měl příště čeho držet. Staré rčení říká, že náhodě (nebo to bylo štěstí?) je třeba jít naproti a proto jsem si vyrobil a použil jeden hi-tech zlepšovák, popsaný v číst dále …

Po mnoha pokusech se smíšenými výsledky se mi včera podařilo upéct kváskový chléb, se kterým jsem plně spokojen.
Níže jsem sepsal podrobný postup přípravy, abych se měl příště čeho držet.
Staré rčení říká, že náhodě (nebo to bylo štěstí?) je třeba jít naproti a proto jsem si vyrobil a použil jeden hi-tech zlepšovák, popsaný v sekci Příprava kvásku. Díky němu by mělo být založení kvásku snadno reprodukovatelné v jakýchkoli podmínkách.

Kvásek
Zkoušel jsem několikrát vyrobit kvásek z hrubě mleté žitné mouky (žitný šrot). Kvásek byl vždy chuťově dobrý, dosti kyselý, ale obsahoval minimum kvasinek a na kynutí těsta se téměř nedal použít.
Tentokrát jsem začal s jemně mletou žitnou moukou a byl to rozdíl jako nebe a dudy. Oproti žitnému šrotu má kvásek mnohem jemnější, rafinovanější chuť, je méně kyselý a hlavně kyne jako blázen!

Příprava kvásku
V otevřené nádobě jsem smíchal 100g žitné mouky a 100ml vody a umístil do kváskovacího boxu.
Co je kváskovací box? Kartónová krabice, která má z vnitřní strany víka namontovanou žárovku. V krabici je teplotní čidlo a termostat zapíná a vypíná žárovku tak, aby uvnitř udržoval požadovanou teplotu. Srdcem zařízení je tato krabička, kterou jsem si nechal za dvacet dolarů poslat z Číny. Co bych pro svůj kvásek neudělal, že jo?
Teplotu v krabici jsem nastavil na 30 stupňů.
Vždy ráno a večer po dobu čtyř dnů jsem krabici otevřel, sloupnul tvrdý škraloup, který se udělal na povrchu kvásku díky teplu žárovky, a dosypal 50 gramů mouky a 50 ml vody. Zamíchat a zpátky do krabice.
Třetího dne už kvásek krásně bublal, rostl a voněl, ale nechal jsem jej v krabici ještě den, aby zesílil a zmohutněl.

Těsto a kynutí
Největší inspirací mi byla stránka na serveru Naturlife, protože jsem tentokrát hodlal pro přípravu chleba použít naši domácí pekárnu, která nás zásluhou mé lepší polovičky spolehlivě zásobuje chlebem kynutým z droždí.

Proporce surovin jsem zvolil následující:

– 600g mouky ( z toho cca 100g žitné, zbytek obyčená bílá pšeničná)
– 400ml vody
– 200g kvásku
– 3 lžičky soli
– 3 lžíce oleje
– 1 lžička kminu

Na pekárně jsem nastavil program „normální těsto“, který spočívá v tom, že pekárna nejdříve nedělá hodinu nic, aby se suroviny srovnaly na podobnou teplotu a potom s těstem další hodinu a půl s přestávkami kvedlá.
A pak, vážení přátelé, začíná skutečné kynutí, které v mém případě trvalo deset hodin. Jak jsem poznal, že je hotovo? Nechal jsem těsto zcela vyplnit nádobu uvnitř pekárny, což představovalo zhruba dvojnásobný nárůst objemu.
Pak jsem zapnul program „pečení“ a nechal chleba péci 1 hodinu a 15 minut.
Výsledkem byl nadýchaný, voňavý bochník s kůrkou tak akorát křupavou a střídkou, u které máte pocit, že se vám rozpouští na jazyku. Mňam.

Zbytek kvásku, kterému říkam pracovně Ferda, jsem šoupnul do ledničky a hodlám s ním podniknout několik dalších experimentů s různými druhy mouky, upéct pecen v troubě a tak. Lákají mně taky knedlíky …

Elbrus

Koncem srpna 2019 jsme se třemi kamarády přešli nejvyšší evropskou horu Elbrus od severu k jihu. Byla to krásná expedice, počasí nám vyšlo a mohli jsme si do sytosti vychutnat nespoutanou kavkazskou přírodu. Elbrus je bývalá sopka kulminující dvěma vrcholy, zápdadním a východním. Občas se tam stále objevují výrony sopečných plynů, které dokáží potrápit turisty. číst dále …

Koncem srpna 2019 jsme se třemi kamarády přešli nejvyšší evropskou horu Elbrus od severu k jihu. Byla to krásná expedice, počasí nám vyšlo a mohli jsme si do sytosti vychutnat nespoutanou kavkazskou přírodu.
Elbrus je bývalá sopka kulminující dvěma vrcholy, zápdadním a východním. Občas se tam stále objevují výrony sopečných plynů, které dokáží potrápit turisty. Ty jsme naštěstí nezažili.

Biodiverzita

Je 18. září roku -23856. Sedím na bobku a vydělávám kůži z jeskynního lva, kterého jsme s mojí tlupou včera ulovili do jámy. Potřebuji na zimu nové oblečení, z ledovci pokrytých tatranských štítů fouká mrazivý vítr. Tomu místu na soutoku dvou řek, kde se nachází naše osada, se bude jednou říkat Ostrava. Stejně jako nyní číst dále …

Je 18. září roku -23856. Sedím na bobku a vydělávám kůži z jeskynního lva, kterého jsme s mojí tlupou včera ulovili do jámy. Potřebuji na zimu nové oblečení, z ledovci pokrytých tatranských štítů fouká mrazivý vítr. Tomu místu na soutoku dvou řek, kde se nachází naše osada, se bude jednou říkat Ostrava. Stejně jako nyní tam budou bydlet primáti rodu Homo Sapiens. O kus dál proti proudu řeky je osada Neandrtálců, kteří jsou velmi dobří v lovu nosorožců. A slyšel jsem, že za horami na jihu se potulují tlupy Homo Habilis. Ty nemáme rádi, jsou to primitivové.
Musím končit, zítra jdeme na mamuty a nemám ještě přebroušené kopí …

Určení polohy bez přístrojů

Chladný vzduch mně udeřil do tváře. Vyvedli mně z letištní haly a po pár krocích jsem pod nohama nahmatal schůdky do letadla. „Nastup si, dělej,“ pobízel mně vysoký mužský hlas. Měl jsem stále zavázané oči a s obtížemi jsem doklopýtal nahoru. Usadili mně do pohodlného koženého křesla a dveře letadla se zavřely. „Aspoň, že poletím číst dále …

Chladný vzduch mně udeřil do tváře. Vyvedli mně z letištní haly a po pár krocích jsem pod nohama nahmatal schůdky do letadla. „Nastup si, dělej,“ pobízel mně vysoký mužský hlas. Měl jsem stále zavázané oči a s obtížemi jsem doklopýtal nahoru. Usadili mně do pohodlného koženého křesla a dveře letadla se zavřely. „Aspoň, že poletím business class,“ pomyslel jsem si a vzápětí usnul.

Probudil mně zpětný tah motorů. Rolovali jsme po hrbolaté přistávací dráze a po chvíli zastavili. Kde to jsme? Mohl jsem spát hodinu, nebo taky deset. Unavený jsem na to byl dost. Dveře letadla se otevřely a vyvedli mně ven. Vzduch voněl mořem, bylo příjemné teplo. Posadili mně do auta a dobrou hodinu jsme jeli klikatými silnicemi, zřejmě do hor. Pak řidič zastavil a vypnul motor. Vystoupil jsem z vozu a někdo mi konečně sundal z hlavy pásku. Ostré světlo mně bodalo do očí. Stáli jsme u malého domu obehnaného plotem z ostnaného drátu. Kolem byla travnatá pláň, vzadu les. Dům byl postaven z prefabrikovaných dřevěných dílců, kolem plotu pochodovali strážní se samopaly.

„Kde to jsme?“, zeptal jsem se muže, který mi sundal z očí pásku. „Neptej se. Brzy na tebe dojde řada,“ odbyl mně. Vešli jsme do domu. Ukázali mi můj pokoj. Byl zařízen skromně, ale účelně – postel, stolek, umyvadlo, šatní skříň. Nechali mně o samotě. Prozkoumal jsem zařízení pokoje, pak jsem vyšel ven před dům. Nikdo mně nezadržel. Mohl jsem se volně pohybovat až k plotu. Snažil jsem se najít nějaké indicie, které by mi napověděly, kde se nacházím, ale marně. Nábytek byl z Ikey. Prefabrikovaný dům kdoví odkud. Strážní mezi sebou mluvili lámanou angličtinou a zjevně pocházeli každý odjinud. Okolní příroda mi nic nepřipomínala.
Nevím, proč mně unesli, ani co se mnou zamýšlejí. Třeba najdu způsob, jak o sobě dát vědět domů.

Nejdříve však musím zjistit, kde jsem.

Ale jak to udělat? S jakou přesností může člověk bez přístrojů zjistit svoji polohu? Příběh výše je fiktivní, ale co kdyby? Rozhodl jsem se vyzkoušet zjišťování polohy v praxi.

Začít je potřeba skutečně od píky. Nacházím se na severní, nebo na jižní polokouli? Odpověď mi dá noční obloha. Na severní polokouli je vidět Polárka, na jižní ne. Polárku mohu použít i k hrubému odhadu zeměpisné šířky. Úhel, pod kterým vidím Polárku nad obzorem, je roven mé zeměpisné šířce. Čím přesněji jej změřím, tím přesnější bude můj odhad.

Obrázek převzat z webu Štefánikovy hvězdárny.

V noci jsem provedl pokusné měření výšky hvězd nad obzorem. K měření jsem použil jen svou ruku, kterou jsem nakláněl a odhadoval úhel vůči obzoru. Vybíral jsem hvězdy v různých výškách, od obzoru až k nadhlavníku. Průměrná chyba měření byla 9 stupňů.

Odhad výšky nebeských těles – 17. srpna 2013
Objekt

Čas (SLČ)

Odhad (°)

Skutečná výška (°)

Rozdíl (°)
Měsíc

21:00

35

20

15
Arkturus

22:10

45

33

12
Merak

22:10

40

28

12
Altair

22:10

55

48

7
Deneb

22:10

70

65

5
Vega

22:10

85

82

3
Průměrná odchylka

9

Podobné měření lze provést i na jižní polokouli. Tam však není žádná jasná hvězda nacházejícící se poblíž jižního nebeského pólu. Polohu pólu na obloze zjistíme podle jiných hvězd, podobně jako na severní polokouli nacházíme Polárku podle Velkého vozu.

Obrázek převzat z webu Sydneyské observatoře.

Takže už vím, na které polokouli se nacházím a znám i přibližnou zeměpisnou šířku. Svou možnou polohu jsem zredukoval na 5 až 10 procent zemského povrchu (ve skutečnosti ještě méně, pokud odečtu povrch oceánu)

Poloha podle odhadu výšky Polárky

Mezitím se rozednělo a na pomoc mi přispěchalo Slunce. Pokud se mi podaří změřit výšku Slunce nad obzorem během lokálního poledne (to je okamžik, kdy je Slunce na obloze nejvýše a míří přesně na jih), získám svou zeměpisnou šířku podle vzorce


kde φ je zeměpisná šířka, α je výška slunce nad obzorem ve stupních a δ je aktuální deklinace slunce.
Deklinaci (kladnou či zápornou) přičítáme, pokud se nacházíme na stejné polokouli jako je slunce a odečítáme, pokud jsme na polokouli opačné. Na severní polokouli to znamená, že deklinaci přičítáme od jarní do podzimní rovnodennosti.

Deklinace slunce je +23.4 stupňů (severně)(dobře se pamatuje 2 – 3 – 4) v okamžiku letního slunovratu -23.4 stupňů (jižně) v okamžiku zimního slunovratu. Během jarní a podzimní rovnodennosti je nula. Mezitím se pohybuje po sinusové křivce.

Nakreslil jsem si od oka na papír sinusovou křivku a pokusil se najít hodnotu sluneční deklinace pro dnešní den (psáno 14. srpna). Vyšlo mi 16.1°, skutečná hodnota je 14.55°. Rozdíl je asi 1.5° – zhruba desetiprocentní chyba. Bez pravítka či dalších pomůcek, jen s papírem a tužkou.

Odhad deklinace slunce

Zbývá nalézt výšku slunce nad obzorem během lokálního poledne. Lze použít jakýkoli předmět, u kterého lze určit výšku (sloupek, značka, zídka) a změřit délku jeho stínu v okamžiku, kdy je stín nejkratší. Z naměřené délky stínu a výšky objektu, který stín vrhá, můžeme vypočítat úhel slunce nad obzorem:


kde α je úhel slunce nad obzorem, v je výška objektu vrhajícího stín a d je délka stínu.

Okolo poledne se délka stínu příliš nemění, máme tedy dost času provést měření. Poměr výšky sloupku ku délce stínu jsem za pomocí provázku určil jako ≈ 12 : 8 = 1,5 .

Můj měřící sloupek

Jak ale bez tabulek a kalkulačky spočítat arkustangens? Jde to, i když to na první pohled vypadá dosti složitě. Když si však pozorně přečtete následující text, zjistíte, že to zase tak složité není.

Arkustangens lze vypočítat součtem členů Taylorovy řady, která vypadá takto


Všimli jste si, jak se pravidelně střídá plus a mínus a že jednotlivé členy obsahují v exponentu i děliteli lichá čísla 1, 3, 5 ,7, 9, …?
Řada konverguje pro |x| < 1 a výsledek je v radiánech. Postup pro vypočtení úhlu z poměru odvěsen pak vypadá takto:

  1. Pokud je poměr stran blízký jedné (zhruba od 0,9 do 1,1), řada by nám konvergovala příliš pomalu. Úhel proto stanovíme na ≈ 45° a smíříme se s větší chybou.
  2. Pokud je poměr stran větší než jedna, řada by nám divergovala. Budeme počítat s převráceným poměrem stran:

    a výsledný úhel odečteme od devadesáti stupňů (pokud se vám to nezdá, nakreslete si pravoúhlý trojúhelník a uvidíte).

  3. Počítáme jednotlivé členy řady. Pokud nám stačí přesnost do jednoho úhlového stupně, spočítáme pro argumenty menší než 0,75 tři členy posloupnosti, pro argumenty do 0,9 pět členů.
  4. Výsledný úhel převedeme z radiánů na stupně

    a pokud jsme počítali s převráceným poměrem, odečteme jej od 90 stupňů.

Musím říci, že jsem od základní školy neprovedl tolik výpočtů na papíře, jako při počítání této řady. A to jsem se omezil na pouhé tři členy! Úhel mi vyšel 55,6°. Zeměpisná šířka je pak 50.5°, což se liší o 4.3°, neboli cca 470km od skutečnosti.

Poloha metodou nejkratšího slunečního stínu

Přesnost se oproti odhadu výšky polárky zvýšila dvakrát, za cenu poměrně složitých výpočtů. Chyba odhadu deklinace a určení výšky slunce se v mém případě sčítala, typická chyba by tedy mohla být menší.
Omezujícím faktorem je zejména odhad deklinace, který je z ručně kreslené křivky zatížen významnou chybou. V úvahu by přicházelo čistě geometrické řešení na velké kružnici, ale co by na to řekli strážci?

Zeměpisnou šířku jsme tedy v rámci možností zjistili. Ale co zeměpisná délka? Tady už se bez přístrojů neobejdeme. Naštěstí není potřeba kdovíjakých složitostí, postačí nám náramkové hodinky. Ty mi věznitelé nechali a já toho hned využiji.

Zeměpisná délka je rozdíl mezi okamžikem, kdy je poledne na místě, kde se nacházím a okamžikem, kdy je poledne na nultém poledníku v Greenwichi. Jeden úhlový stupeň délky za každé čtyři minuty rozdílu. Vyjádřeno vzorečkem:


kde λ je zeměpisná šířka ve stupních, tUTC je standardní čas v okamžiku, kdy nastane lokální poledne (převedený na minuty) a Δt je aktuální hodnota rovnice času. O rovnici času si povíme později, zatím ji zanedbáme.

Musím tedy zjistit, kdy je u mně lokální poledne. Pak se podívám, jaky čas mám na hodinkách, převedu jej na UTC (Greenwhichský čas) a odečtu od dvanácti hodin. Převedu na minuty a vydělím čtyřmi. Prosté, milý watsone.

Okolo poledne se výška Slunce mění velmi pomalu a určit přesný okamžik lokálního poledne podle délky stínu je obtížné. Pro první odhad to však stačí. Při svém měření jsem poledne odhadl na 13:20 SLČ, zeměpisná délka pak vychází na 10°. Chyba je 4°, neboli cca 300 km.

Poloha odhadem okamžiku místního poledne

Hurá! S provázkem, hodinkami, tužkou a papírem jsem omezil svou možnou polohu na jednu tisícinu zemského povrchu. Dokážu to ještě přesněji? Určitě. Pokusím se určit svou zeměpisnou délku ze dvou měření Slunce.

Myšlenka je taková, že pokud zjistím, v kolik hodin dosáhlo Slunce určité výšky dopoledne, když stoupalo k zenitu a pak v kolik hodin dosáhlo stejné výšky odpoledne, když klesalo k obzoru, přesně uprostřed mezi těmito dvěma časovými okamžiky se nachází místní poledne. Čím větší je rozdíl mezi měřeními, tím přesnější bude výsledek.

Pomocí provázku jsem změřil délku stínu, když mi hodinky ukazovaly 10:00 a pak odpoledne netrpělivě vyčkával, až se Slunce dostane na stejnou úroveň. Bylo to v 17:10, místní poledne je tedy v 13:35, zeměpisná délka 6.25°, což je téměř přesně.

Kouzelný dědeček

Nestává se to často, ale připusťme si, že se může z ničeho nic objevit kouzelný dědeček a pomoci nám v našem počínání. V mém případě sebou přinesl následující obrázek:

Analemma

Je na něm analemma a umožňuje odečíst sluneční deklinaci a hodnotu rovnice času pro každý den v roce. Můžete si ji stáhnout v plném rozlišení zde.

Rovnice času říká, o kolik se slunce předbíhá či zpožďuje oproti standardnímu času v důsledku excentricity dráhy Země kolem Slunce a natočení zemské osy. Jejím dosazením do vzorce pro výpočet zeměpisné délky získáme mnohem přesnější údaj, zvláště v těch obdobích roku, kdy je hodnota rovnice času vysoká. Stejně tak odečtením deklinace z analemmy se zpřesní výpočet zeměpisné šířky o více než dvě stě kilometrů.

Kouzelný dědeček 2

Jakkoli je to nepravděpodobné, kouzelný dědeček se u mně objevil ještě jednou. Tentokrát přinesl nautický almanach a tabulky pro přepočet pozorování sextantem. Nevím, proč mi nepřinesl rovnou i ten sextant?
Provedl jsem opět sadu měření na svém měřícím sloupku a tentokrát jsem si na pomoc vzal i metr. Metodou interceptu jsem vypočítal polohu a vyšla mi s přesností 40 kilometrů od mé skutečné polohy.

Závěr

Za pomocí hodinek, provázku, tužky a papíru jsem byl schopen zjistit svou zeměpisnou polohu s přesností 300 až 500 kilometrů. Této přesnosti lze dosáhnout kdekoli na světě při použití určitých matematických a astronomických znalostí, které je v lidských silách si zapamatovat.

Pokud bych měl k dispozici přesné hodnoty deklinace slunce a rovnice času (například z grafu analemmy, který by mi náhodou zůstal v kapse :-), vzroste přesnost více než dvojnásobně.

Nejpracnější úlohou byl výpočet arkustangensu, který je nutný pro převod sklonu na úhel v trojúhelníku tvořeného stínem a předmětem stín vrhajícím. Alternativní metodou, při které by se pracovalo rovnou s úhly, by bylo vyrobit si jakousi obdobu námořního astolábu, ale to už hraničí s použitím přístrojů. Výhodou astrolábu je, že jej lze použít i na rozhoupané vodní hladině.

Maják

Čas od času vypouštíme solární balóny. Bylo by hezké mít možnost sledovat polohu balónu během letu, ale všechna řešení, která by to umožňovala, byla dosud buď příliš složitá, nebo příliš drahá. Doba se však změnila. Dnešní telefony jsou malé univerzální počítače se zabudovaným GPS přijímačem. A dají se sehnat za méně než tisíc korun. Mobilním číst dále …

Čas od času vypouštíme solární balóny. Bylo by hezké mít možnost sledovat polohu balónu během letu, ale všechna řešení, která by to umožňovala, byla dosud buď příliš složitá, nebo příliš drahá.
Doba se však změnila. Dnešní telefony jsou malé univerzální počítače se zabudovaným GPS přijímačem. A dají se sehnat za méně než tisíc korun. Mobilním signálem je pokrytá téměř celá Evropa.
Blíží se okamžik, kdy se jeden takový telefon sveze na solárním balónu. Dal jsem dohromady aplikaci pro operační systém Android, která v pravidelných intervalech zjistí aktuální polohu telefonu a pošle ji jako SMS zprávu na předdefinované telefonní číslo. Funguje, i když je telefon v hlubokém spánku a přežije dokonce restart systému. Je přitom šetrná k baterii, takže můj pokusný předpotopní Sony Ericsson Xperia Mini dokázal reportovat polohu téměř tři dny. To by na solární balón, který přistává se západem slunce, mělo stačit.
Pokud by se vám podobná aplikace hodila, je ke stažení v obchodě Google Play pod názvem Maják.

Pravý čas

Zajímá vás, kolik hodin je skutečně podle slunečního času na místě, kde se zrovna nacházíte? Chcete vědět, jaké datum by bylo, pokud by měsíce byly dlouhé jeden Měsíc a začínaly novoluním? Dal jsem dohromady stránku, která na tyto otázky odpoví. Najdete ji zde.

Zajímá vás, kolik hodin je skutečně podle slunečního času na místě, kde se zrovna nacházíte?
Chcete vědět, jaké datum by bylo, pokud by měsíce byly dlouhé jeden Měsíc a začínaly novoluním?
Dal jsem dohromady stránku, která na tyto otázky odpoví. Najdete ji zde.